7.3.5已知三角函数值求角-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

专题7.3.5已知三角函数值求角 题型1 已知角求角 2 ◆类型1已知正弦值求角 2 ◆类型2已知余弦值求角 4 ◆类型3已知正切值求角 6 题型2 利用单位圆中的三角函数线解不等式 8 知识点一.利用三角函数线求角 在单位圆中， 是正弦线，是余弦线，是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小. 知识点二.利用三角函数图象求角或角的范围 用三角函数图象解sin x>a（或cos x>a）的方法 （1） 作出直线y=a，y=sinx（或y=cosx）的图像； （2）确定sinx=a（或cosx=a）的x的值； （3）选取一个合适的周期写出sinx>a（或cosx>a）的解集，要尽量使解集为一个连续区间。 知识点三.已知三角函数值求角的符号表示 1.已知正弦值求角 对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y(y∈[-1，1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny(其中-1≤y≤1，≤x≤) 2.已知余弦值求角 对于余弦函数y=cos x，如果已知函数值 y(y∈[-1，1])，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x=arccosy（其中- 1≤y≤1，0≤x≤π）. 3.已知正切值求角 一般地，如果y=tanx（y∈R）且x∈,那么对每一个正切值y，在开 区间内，有且只有一个角x，使tanx=y，记为x=arctany(<x<) 知识点四.已知三角函数值求角的相关规律 1. 对于已知正弦值求角的规律 sinx=a(|a|≤1) x∈ x∈ x=arcsiny 0≤a≤1 -1≤a＜0 x1=arcsina x2=-arcsina x1=-arcsina x2=2+arcsina 2.利用余弦值求角、解不等式规律 将ωx＋φ看作整体，先求出[0，2π]或[-π,π]的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围. 3.已知正切值求角的规律 可先求出内的角，再由y=tanx的周期性表示所给范围内的角，tanx=a（a∈R）的解 集为{x|x=kπ＋arctan a，k∈Z} 题型1 已知角求角 ◆类型1已知正弦值求角 【例题1-1】（2023秋·天津河西·高一校考期末）满足方程的的取值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式1-1】1．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期末） 是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式1-1】3．（2021春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）与集合相等的集合为（    ） A． B． C． D． ◆类型2已知余弦值求角 【例题1-2】（2022春·广西桂林·高一校考期末）已知，且，那么的值等于____________. 【变式1-2】1．（多选）（2021春·辽宁大连·高一大连市第三十六中学校考期中）若，则可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】2．（2023·高一课时练习）已知是方程的解，其中，则______． 【变式1-2】3．（2023·高一课时练习）若，则满足条件的角x的集合是________． 【变式1-2】4．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考阶段练习）方程在区间内的解是________． ◆类型3已知正切值求角 【例题1-3】（2020春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）三角方程在的解______. 【变式1-3】1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】2．（2021春·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知角，且满足：，则角为________． 【变式1-3】3．（2021春·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）方程，在内的解集是__________. 【变式1-3】4．（2023·高一课时练习）已知集合，，则__________. 题型2 利用单位圆中的三角函数线解不等式 【方法总结】利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法 （1）首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角 x 满足条件的终边的位置. （2）角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值. （3）写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求. 提醒：在一定范围内先找出符合条件的角，再用终边相同的角的表达式写出符合条件的所有角的集合. 【例题2】（2019