7.3.3余弦函数的性质与图像-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.3.3余弦函数的性质与图像 题型1 五点法作余弦函数图像 2 题型2 余弦函数与不等式 4 题型3与余弦函数有关的零点问题 5 题型4 余弦函数的周期性 7 题型5 余弦函数的奇偶性 8 题型6 余弦函数的对称性 9 ◆类型1余弦函数的对称轴与对称中心问题 10 ◆类型2根据奇偶性对称性求参数 11 题型7 利用单调性比较大小 12 题型8 余弦函数的单调性 13 ◆类型1余弦函数的单调性 13 ◆类型2复合型函数的单调性 14 题型9余弦函数的值域与最值问题 16 ◆类型1普通型 16 ◆类型2二次函数型 16 ◆类型3反比例函数型 17 ◆类型4根号函数型 17 ◆类型5分段函数型 17 ◆类型6指数函数型 18 ◆类型7正余弦函数函数型 18 题型10含参问题 18 知识点一.余弦函数的定义 对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cosx与之对应，所以y=cosx是一个函数，一般称为余弦函数. 知识点二．余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin. (2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． 知识点三.余弦函数的图象 知识点四.正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 余弦函数y=cosx 定义域 R 值域 [-1，1] 奇偶性 偶函数 周期性 最小正周期 单调区间k∈Z 增区间 减区间 最值点k∈Z 最大值点 最小值点 对称中心k∈Z 对称轴k∈Z 题型1 五点法作余弦函数图像 【方法总结】 利用“五点法”作图时需要注意的三点 （1）应用的前提条件是精确度要求不高. （2）利用光滑的曲线连接时，一般最高（低）点的附近要平滑，不要出现“拐角”的现象. （3）“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分. 【例题1-1】用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______． 【变式1-1】1．已知函数，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 【变式1-1】2．作出函数，的大致图像． 【变式1-1】3.函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A.(，1) B.(，1) C.(0,1) D.(2，1) 【变式1-1】4.函数y＝cos(2x－)在区间[－，π]的简图是(　　) 【变式1-1】5.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转过点OB作x轴的垂线，垂足为Q，记线段BQ的长为y，则函数的大致图像是______________ 题型2 余弦函数与不等式 【方法总结】 用三角函数图象解三角不等式的方法 1.作出相应余弦函数在[0，2π]上的图象； 2.写出适合不等式在区间[0，2π]上的解集； 3.根据公式一写出不等式的解集． 【例题2】在内满足的的取值范围为（    ）． A．； B．； C．； D．． 【变式2-1】1．解下列不等式：（1）；（2）； （3）－≤cos x≤，x∈[0，2π]； 【变式2-1】2．求下列函数的定义域：（1）；（2）； 【变式2-1】3.已知集合，，则______． 【变式2-1】4．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为_________． 【变式2-1】5．已知定义在区间的函数，则函数的解集是（    ） A． B． C． D． 题型3与余弦函数有关的零点问题 【方法总结】 余弦函数的零点是指函数余弦的图像的值从正值，变化到负值的点，其值由零开始变化。在一个完整的周期内，每个余弦函数都有四个零点，每个函数零点都对应于余弦的最大值和最小值之间的两个角度。它们的具体位置取决于函数形式的参数。 【例题3】（2022·高一课时练习）函数，的图象与直线的交点有________个． 【变式3-1】1．（2023·高一课时练习）函数，的图像与直线的交点有__________个． 【变式3-1】2．（2023·高一课时练习）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像的交点坐标为__________． 【变式3-1】3．函数零点的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】4．（2023·高一单元测试）函数在内有______个零点． 【变式3-1】5．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）关于函数的图像与直线为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　） A．当或，有0个交点 B．当或，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当有两个交点时，设两个交点的横坐标为，则