精品解析：湖南省郴州市2022-2023学年九年级上学期期末学业质量监测初中数学试卷

郴州市2022年下学期期末学业质量监测试卷 九年级数学 一、选择题 1. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每120000人口中，大约有初中生4000人．若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是（ ） A. 12万 B. 8万 C. 10万 D. 80万 3. 在中，，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. D. 16 4. 将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ） A 7 B. 3 C. D. 10 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和面积分别为，，则（ ） A 1：2 B. 1：3 C. 4：9 D. 1：4 8. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线与的斜边相交于点C，与另一直角边相交于点．若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 已知，则的值为_________． 10. 若点，在反比例函数的图象上，则_________（填“”“”或“”）． 11. 二次函数的图象的顶点坐标是_________． 12. 已知关于的方程有一个根为2，则的值为_________． 13. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，，则坡面的长度是__________． 14. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________． 15. 如图，直线，直线分别交于点，，，直线分别交于点，，．已知，则_________． 16. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 三、解答题 17. 解方程： 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，． （1）以坐标原点为位似中心，位似比为2，将放大得到，请在平面直角坐标系中画出； （2）设与的周长分别为和，求的值． 20. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题： 学生是否会下河游泳 频数（人） 频率 A一定会 4 0.05 B结伴时会 0.25 C家长陪伴时会 44 D一定不会 12 0.15 （1）填空：_________，_________； （2）将频数直方图补充完整（请标注相应的频数）； （3）若该校有2400名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？ 21. 如图，塔的高度为30m，塔的底部与桥位于同一水平直线上，由塔顶测得桥两端和的俯角分别为和，求桥的长．（参考数据：，） 22. 今年9月中下旬，我市举办了以“山水福地·遇见郴州”为主题首届旅游发展大会，“半条被子”的故乡汝城县沙洲村也因此迎来了旅游的高峰期，据了解，今年9月份该地接待参观人数为10万人，11月份接待参观人数增加到14.4万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计12月份的参观人数是多少？ 23. 如图，在中，点，分别是边和上的点，． （1） 求证：； （2）若，求的长． 24. 2022年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为：，当时；购买型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为，当时，，时． （1）分别求出的函数表达式； （2）有一农户投资10万元同时购买A型和型两种设备，获得的政府补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴． 25. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的右边），交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点E． （1）求，两点的坐标； （2）求线段的最大值； （3）如图2，是否存在以点，，为顶点三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）模型探究；如