易错点08 统计与概率-备战2023年中考数学考试易错题（江苏专用）

易错点08 统计与概率 1． 统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图） 2． 统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等） 3． 概率计算 易错分析 01 中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。求注意点：一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 （2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________． 【答案】9 【思路点拨】答案有误，先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解． 【规范解答】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8， ∴为8， 从小到大排列为7，8，8，9，10， ∴这组数据的中位数是8． 故答案为：8． 【考点评析】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【变式训练01】（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是______． 【变式训练02】（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试， 测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 9 ① 乙 10 7 10 10 9 8 ② (1)写出表中①，②表示的数：①________，②________； (2)请分别计算甲、乙两人六次测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加比赛更合适？并说明理由 【变式训练03】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙 a 7.5 c (1)a＝ ； ；_ ； (2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定； (3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）． 易错分析 02 极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。注意点：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即： [++……+]。 （2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（    ） A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】B 【思路点拨】答案有误，根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可. 【规范解答】∵、、、的平均数是3， 在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3， 那么这组新数据的方差为 ∴新数据与原数据相比，方差将变小. 故选：C 【考点评析】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式. 【变式训练01】（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9 (1)下列表格中的a= ，b= ，c= ； 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 (2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 【变式训练02】．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． (1)填好表格中所缺的数据： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 （2）班 8 (2)从表中选择合适的统计量，