易错点06 圆-备战2023年中考数学考试易错题（江苏专用）

易错点06 圆 1． 圆的定义及相关概念（圆的圆心、直径、半径、面积、周长） 2． 圆周角、圆心角关系及相关计算 3． 垂径定理运用 4． 与圆有关的位置关系 5． 切线性质判定 6． 弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算 7． 圆的综合应用 易错分析 01 在弧、弦、圆心角之间的关系中忽略“在同圆或等圆中”这一前提条件 只有“在同圆或等圆中”，弧、弦、圆心角之间的关系才能成立 （2022秋·江苏常州·九年级校考期中）下列语句中正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆 【答案】B 【思路点拨】答案有误，根据正多边形的定义，圆的有关知识进行分析，从而得到答案． 【规范解答】解：A、各边相等，各个内角也相等的多边形是正多边形，故本选项不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故本选项不符合题意； C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本选项符合题意； D、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意． 故选：C． 【考点评析】本题考查了正多边形的定义和圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系． 【变式训练01】（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为______． 【变式训练02】（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，点D是的中点，，则_____． 【变式训练03】（2020秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长． 易错分析 02 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 忽视弦所对的圆周角的多种可能而漏解在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。 （2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，正五边形和正三角形都内接于，则的度数为________°． 【答案】48 【思路点拨】答案有误，连接，，，，分别求出正五边形和正三角形的中心角，结合图形计算即可． 【规范解答】解：连接，，，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵是正三角形， ∴， ∴． ∴的度数为． 故答案为：． 【考点评析】本题考查圆心角和弧之间的关系，正多边形与圆的有关计算．掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 【变式训练01】经过点A，且． (1)请判断直线是否是的切线，并说明理由． (2)若，，求的直径长． 【变式训练02】（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）作图：如图，已知点、和直线．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，利用尺规在直线上作出点，使得； (2)在图（2）中，利用尺规在直线上作出点，使得． 【变式训练03】（2023秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考期末）如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于两点． (1)与满足什么条件时，，写出满足的条件，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求长． 易错分析 03 对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。在同一个圆中，求两条平行弦的距离时，两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，解题时应分类讨论。 （2022秋·江苏盐城·九年级统考阶段练习）如图，半圆O的直径，弦，弦平分，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】答案有误，连接，，作于E，于F，运用圆周角定理，可证得，即证，所以，根据勾股定理，得，在直角三角形中，根据勾股定理，可求的长． 【规范解答】解：连接，，作于E，于F， ∴, , ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵， ∴, ∵, ∴， ∴， ∴, 在Rt中，， 在Rt中，． 故选:C． 【考点评析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质、勾股定理．引辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【变式训练01】（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为_____________米． 【变式训练02】（2022秋·江苏扬州·九年级校考