易错点05 四边形-备战2023年中考数学考试易错题（江苏专用）

易错点05 四边形 1． 多边形对角线、内角和、外角和 2． 平行四边形定义性质判定。 3． 菱形定义性质判定。 4． 矩形形定义性质判定。 5． 正方形定义性质判定。 6． 四边形综合应用 易错分析 01 认识多边形。多边形考察范围较广，涉及的知识点较为宽泛，在综合能力考察上要求较高，注意规则图形与不规则图形的转换方式，辅助线分割方法，化繁为简。掌握解题技巧性 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为__________． 【答案】1∶2 【思路点拨】答案有误，分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【规范解答】解：， ， ∴的面积与的面积比为1∶4． 故答案为1∶4． 【考点评析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键． 【变式训练01】（2022·江苏常州·九年级专题练习）如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）． 【变式训练02】（2023秋）已知，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． (1)如图1，在方格纸中画出以为一边的等腰，点C在小正方形的顶点上，且的面积为10； (2)如图2，在方格纸中画出以为一边的平行四边形，点D、E均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10，连接，并直接写出线段的长． 【变式训练03】（2022秋九年级期中）如图，菱形的两条对角线，相交于点O，若，，求菱形的周长． 易错分析 02 多边形对角线、内角和、外角和。掌握内角和公式，外角和360°公理的由来。 （2022秋·九年级统考期中）已知，如图两个四边形相似，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】答案有误，根据相似多边形的性质及四边形的内角和即可求解． 【规范解答】解：如图： 两个四边形相似， ， ， 故选：A． 【考点评析】本题考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握和运用相似多边形的性质是解决本题的关键． 【变式训练01】（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，已知，． (1)在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边，，的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； (2)连接，，求的度数． 【变式训练02】（2021·校考二模）下列说法：（1）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；（2）若∠α＝20°40′，则∠α的补角为159°60′；（3）若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是35；（4）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x＋k＝0的两个根，则k的值为3；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练03】（2022·江苏·九年级专题练习）【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、． (1)【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)【问题解决】若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； (3)【问题解决】在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围． 易错分析 03 平行四边形的性质掌握及应用。理解性质和判定的区别和联系，充分应用平行四边形的性质解决问题 （2022秋·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为______． 【答案】 【思路点拨】答案有误，过点作，先由和平行四边形的性质说明是的中位线并求出，再判断，最后由相似三角形的性质得结论． 【规范解答】解：过点作，交于点， 四边形是平行四边形，是对角线与的交点， ，点是的中点． ， 是的中位线． ，． ． ． ， ． ． ． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理及平行四边形的性质是解决本题的关键． 【变式训练01】（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，是一条小河平行的两岸． （1）的距离等于___________； （2）现要在小河上修一座垂直于两岸的桥（点在上，点在上，桥的宽度忽略），使最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【变式训练02】（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点． (1)求证：； (2)若，求的值． 【变式训练03】（20