易错点04 三角形-备战2023年中考数学考试易错题（江苏专用）

易错点04 三角形 1． 线段、角、相交线与平行线 2． 三角形及其性质 3． 全等三角形 4． 等腰三角形 5． 直角三角形 6． 相似三角形 7． 解直角三角形 易错分析 01 三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 对三角形中“三线”位置掌握不好，导致出错三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而三角形的高不一定在三角形内部.锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的两条高在三角形外部。 （2022春•市中区校级月考）如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，那么△ACD和△BCD的周长的差是（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】本题答案有误，根据三角形的中线的概念得到AD＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【规范解答】解：∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝DB， ∴△ACD的周长﹣△BCD的周长＝（AC+CD+AD）﹣（BC+CD+BD）＝AC﹣BC＝9﹣3＝6（cm）， 故选：B． 【考点解读】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 【变式训练01】（2021秋•白碱滩区期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．AD B．BE C．BF D．CG 【变式训练02】（2022春•无锡期中）已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 　 　cm． 【变式训练03】（2022春•徐州期中）如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝　． 易错分析 02 三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法要具有技巧性。 （2022春•常州期中）已知△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，则第三边c的正整数值是 　 　． 【答案】7 【思路点拨】答案不全面，没有考虑到‘任何两边’，根据三角形的三边关系确定第三边的范围，根据题意解答即可． 【规范解答】 解：∵△ABC的两条边a，b的长分别为1.5和7.5， ∴7.5﹣1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9， ∴c的正整数值是7或8， 故答案为：7或8． 【考点解读】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【变式训练01】（2022秋•泉州期中）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是 ． 【变式训练02】（2022秋•南康区期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长， （1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c　 　0，b﹣a﹣c　 0，c+b﹣a　 　0． （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 【变式训练03】（2021秋•云浮期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 易错分析 03 三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。n边形的内角和等于(n-2)·180°，而并非为n·180°对三角形外角的性质理解不透彻而出现错误，在应用三角形外角的性质时，不可忽略了“不相邻”这个条件。 （2021秋•黄石期末）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP＝　 　°． 【答案】80° 【思路点拨】答案有误，延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，由角平分线的定义可得∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，从而可得PF＝PM，根据三角形的外角性质得∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣46）°，由三角形的内角和性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案． 【规范解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，如图所示： 设∠PCD＝x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN， ∴PF＝PM， ∵∠BPC＝46°， ∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣46）°， ∴∠BAC＝