精品解析：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期末考试高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 78 D. 156 3. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆交于两点，则为（ ） A B. C. D. 5. 空间直角坐标系中，已知点，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列各项都是正数，为其前项和，若，，则 A. 40 B. 56 C. 72 D. 120 8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的. 9. 下列关于双曲线的结论中，正确的是（ ） A. 离心率为 B. 焦距为 C. 两条渐近线互相垂直 D. 焦点到渐近线的距离为1 10. 设是数列的前n项和，且，，则下列结论中，正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 11. 设抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于两点，若，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线的斜率为或 B. 的中点到的距离为4 C. D. （O为坐标原点） 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 当时，在上是增函数 C. 当时，在上的最大值是1 D. 当时，点是曲线的对称中心 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为____________. 14. 在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为____________. 15. 已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________. 16. 已知中，，则面积的最大值为_____ 四、解答题本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在中，内角A，B，C对的边长分别为a，b，C，且. （1）求角A； （2）若，求面积的最大值. 19. 已知数列满足. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求a的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作一条斜率不为0直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期末考试高二数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 78 D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据等差数列前项和公式结合等差数列性质可求. 【详解】因为， 又， 所以， 故选：C. 3. 如图，在平行六面体中，M是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的线性运算法则即可计算. 【详解】解：因为在平行六面体中，M是的中点， 所以 故选：B 4. 直线与圆交于两点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆方程求圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离，结合弦长公式求. 【详解】方程可化为， 所以圆的圆心的坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以， 故选：D. 5. 空间直角坐标系