预测卷01（新高考卷）-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

2023年高考模拟预测卷（一） 数学（新高考卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级____________ 姓名_____________________ 考号_____________________ 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 5．已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 6．近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（    ） A．33 B．35 C．37 D．39 7．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知随变量从二项分布，则（    ） A． B． C． D．最大时或501 10．已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，使.则下列函数中符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 11．已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．若，则直线经过定点 D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为 12．已知正m边形，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．的展开式中的系数为______（用数字做答）． 14．在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为___________． 15．已知二次函数满足条件：（1）的图象关于y轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是__________． 16．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且． (1)求和； (2)若，证明：． 18．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D为BC边的中点. (1)求A； (2)若，，求的面积. 19．（12分）南中数学教研室对高二学生的记忆力 和判断力进行统计分析， 所得数据如下表所示： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 关于的线性回归方程 (3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力． (参考公式：) 20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，，． (1)求证：平面PAD； (2)在线段上求点，使得平面与平面夹角的余弦值为． 21．（12分）已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 22．（12分）已知函数的图像与直线l：相切于点． (1)求函数的图像在点处的切线