第四讲 整数、分数、小数、百分数的四则混合运算-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（4） —— 整数、分数、小数、百分数的四则混合运算 ★ 知识归纳总结 一、加法和乘法运算律 1． 加法运算律 ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a+b=b+a。 ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。如：a+b+c=a+（b+c）。 2. 乘法运算律 ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如a×b=b×a。 ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c=a×（b×c）。 ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。如a×（b+c）=ab+ac。 ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。如ac+bc=c×（a+b）。 【例1】（2022春•枣庄期中）32×125×25＝（25×□）×（8×□） 【分析】在32×125×25＝（8×4）×125×25＝（25×4）×（8×125）中，先将32拆分为8×4后，将25与8的位置交换，又将4与25结合优先计算，这里运用了乘法结合律与乘法交换律。 【解答】解：32×125×25＝（25×4）×（8×125） 【点评】本题通过具体算式考查了学生对于乘法运算定律的理解与应用。 【例2】（2021秋•盐湖区期末）探秘乘法分配律 （1）下面的图形中，能说明乘法分配律成立的，请在括号里画“√”，不能说明的画“×”。 （2）请你结合6×9+4×9这个算式，编一个数学故事来说明乘法分配律是成立的。 【分析】（1）根据乘法分配律的意义，（a+b）c＝ac+bc，由此可知，①和③你说明乘法分配律成立。 （2）结合6×9+4×9这个算式，编一个数学故事来说明乘法分配律是成立的。答只能不唯一。 【解答】解：（1） （2）答案不唯一。四年级手工小组有男生6人，女生4人，平均每人作纸花9朵，这个小组一个做纸花多少朵？ 6×9+4×9 ＝（6+4）×9 ＝10×9 ＝90（朵） 答：一共做纸花90朵。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。 【例3】（2021秋•城中区期末）《百科知识》每套125元，《数学王国》每套35元。学校各买了6套，一共花多少钱？ 【分析】用每套《百科知识》的价钱加每套《数学王国》的价钱，再乘6即可解答。 【解答】解：（125+35）×6 ＝160×6 ＝960（元） 答：一共花960元钱。 【点评】本题是经济问题应用题，根据单价×数量＝总价进行解答。 【例4】（2022秋•西乡县期中）能简算的要简算。 （+8）×0.125 125××0.8× 3.6×60%+6.4× 【分析】（1）先把小数化成分数，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法交换律和结合律计算； （3）先把百分数、分数化成小数，再根据乘法分配律计算。 【解答】解：（1）（+8）×0.125 ＝（+8）× ＝×+8× ＝+1 ＝1 （2）125××0.8× ＝125×0.8×（×） ＝100×1 ＝100 （3）3.6×60%+6.4× ＝3.6×0.6+6.4×0.6 ＝（3.6+6.4）×0.6 ＝10×0.6 ＝6 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 【例5】（2022春•祥符区期末）思考与计算。 （1）观察下列算式，每个步骤是应用了哪些运算定律，请填出来并正确计算。 115+24+116+85 ＝85+115+116+24←运用加法　 　律 ＝（85+115）+（116+24）←运用加法　 　律 ＝　 　+　 　 ＝　 　 （2）下面是小明和小丽在计算“25×12“这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。（　　） 【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 （2）注意区分乘法结合律和乘法分配律的不同，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。 【解答】解：（1）115+24+116+85 ＝85+115+116+24←运用加法交换律 ＝（85+115）+（116+24）←运用加法结合律 ＝200+140 ＝340 （2）小明的第一步算式正确，第二步出现了错误，原因是没搞清乘法分配律，小丽的运算是根据乘法分配律进行的，符合乘法分配律的形式。 故答案为：交换，结合，200，140，340。 【点评】熟练掌握加法交换律、结合律以及