第三讲 分数的四则混合运算-2023年六年级下册数学小升初专项复习讲义（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（3） —— 分数的四则混合运算 ★ 知识归纳总结 一、分数的加法和减法 1． 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 2. 法则 ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变。 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。 ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来。注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起。 3. 分数加法的运算定律 ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变。 4. 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样。 【例1】（2022春•丰台区期末）涂一涂，算一算。 ＝ 【分析】根据分数的意义以及分数减法的计算法则解答解即可。 【解答】解： ﹣＝ 故答案为：、、。 【点评】本题主要考查了学生对分数减法算理的掌握，注意运算的准确性。 【例2】（2021秋•玉树州期末）看图列式计算。 【分析】（1）把一个正方形平均分成5份，涂色2份是，涂色1份是，合起来是3份，就是； （2）把一个圆平均分成3份，涂色3份，就是1，去掉其中的1份，就是减去，还剩2份，就是。 【解答】解： 【点评】本题考查了同分母分数加减法的计算方法的运用，关键是弄清图意。 【例3】（2022春•播州区期末）选择合理的方法计算下面各题。 （1） （2）+（0.8） （3） （4）+0.5 【分析】（1）先将3个分数通分，化成同分母分数再计算； （2）先将小数化成分数，再计算括号里的减法，最后算括号外的加法； （3）利用加法交换律和加法加法结合律计算； （4）先算+，然后将分数化成小数，从左到右依次计算。 【解答】解：（1） ＝++ ＝ ＝ ＝ （2）+（0.8） ＝+（﹣） ＝+（﹣） ＝+ ＝+ ＝ （3） ＝（+）+（+） ＝1+1 ＝2 （4）+0.5 ＝1﹣0.7+0.5 ＝0.3+0.5 ＝0.8 【点评】本题考查了分数与小数的加减混合运算，需熟记法则，灵活使用运算律或运算性质。 【例4】（2022春•黄石期末）观察并计算：1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。用你的发现计算：+++＝　 　。 【分析】1﹣＝，﹣＝，﹣＝，发现分子是1，分母是相邻整数的两个分数的差为分子为1分母是两个分数的分母的乘积，然后再进一步解答。 【解答】解：﹣＝＝ +++ ＝+++ ＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣） ＝1﹣+﹣+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝ 故答案为：。 【点评】本题关键是根据例子，找出规律，然后再根据规律进行解答。 【例5】（2022春•南沙区期末）计算下列各题，带*要写出算理。 *＝ ＝ ＝ 算理： 在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数： 转化成，表示 　 　个；转化成，表示 　 　个；合起来为 　 　个，得数是。 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法进行计算。 【解答】解：（1）+ ＝+ ＝ 算理： 在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数： 转化成，表示4个；转化成，表示3个；合起来为7个，得数是。 （2） ＝﹣ ＝ （3） ＝﹣ ＝ 故答案为：4，3，7。 【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算。 二、分数的乘法和除法 1. 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。乘积是1的两个数叫做互为倒数。 2. 分数乘法法则 （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式。因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。 （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分。 （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘。结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数。 3. 分数乘法的运算定律 （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变。 （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再