指数以及指数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数及指数的运算 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 情景导入 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎、花草凋零，经测算，薇甘菊的侵害面积与年数满足关系式，其中为侵害面积的初始值。根据上述关系是，可以计算出来10年后的侵害面积？能不能计算出来12.5年后的侵害面积呢？ 新知概念 一、指数幂的拓展 1、正整数指数幂到实数指数幂 补充：正分数指数幂的概念：给定正数和正整数，若存在唯一的正数，使得，则称为的次幂，记作。 新知概念 一、指数幂的拓展 类别 定义 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 实数指数幂 把下列各式写成指数幂的形式（加上课本79页B组第1题） （1） （2） （3） （4） 计算下列式子（加上79页A组第2题） （1） （2） （3） 对点练习 二、指数幂的运算性质 1、运算性质 ，两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ，幂的乘方，底数不变，指数相乘 ，两个正实数积的幂等于它们幂的积 2、运算性质拓展 指数幂的运算可以扩展到有限个幂的运算 （1）计算 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）化简 ① ② ③ （课本82页第2题） 对点练习 典例剖析 题型一 指数幂的混合运算 例1、求下列各式的值 （1） （2） 例2、求下列各式的值 （1） （2） （3） 例3、化简： 例4、（1）化简： （2）化简： （3）化简： （4）化简： 题型二 条件求值问题 例5、已知求的值。 例6、（1）若，且，则 （2）若,则 例7、（1）已知求下列各式的值。 ① ② ③ （2）已知，求下列各式的值： ① ② ③ ④ 题型三 与指数幂相关的证明问题 例8、（1）设都是正数，且，求证： （2）设都是正数，且，求证： 例9、已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且对任意的实数有成立。 （1）求和的解析式； （2）证明：。 巩固练习 课堂小结 1、指数幂的拓展及运算性质 2、指数幂的计算与化简 3、指数幂中的公式的应用 C组 点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。 B组 例6（2）例7 A组 课本练习题3 例3，例4 课后分层作业 下节再见 $