1.2.2全称量词命题与存在量词命题 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

全称量词命题与存在量词命题 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 情景导入 学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演。这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高一年级； （2）至少有30名学生来自高一（11）班； （3）每一个学生都有固定的表演路线。 情景导入 实例分析 （1）所有的正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）对于任意的正实数，的值随着值的增大而增大； （4）空集是任何集合的子集； （5）一切三角形的内角和都等于； （6）有些三角形是直角三角形； （7）在素数中，有一个是偶数； （8）存在实数，使得 新知概念 一、全称量词命题与全称量词 1、全称量词命题 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题。 2、全称量词 在命题中，诸如：“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号：“”表示，读作“对任意的” 例如：“对于任意的实数，都有”可以表示为：“” 注意： （1）全称量词命题必须含有全称量词，但存在省略量词的情况，比如： 正方形都是矩形 （2）全称量词命题中给定的集合必须是非空集合 （3）同一个全称量词命题可以有多种表达方式 2、全称量词命题真假的判断 （1）要判断全称量词命题“对于任意的，具有性质”是真命题，需要对集合中的每个元素，验证具有性质。 （2）如果在集合中找到一个元素，使得不具有性质，那么这个全称量词命题就是假命题。 二、存在量词命题以及存在量词 1、存在量词命题 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题。 2、存在量词 在命题中，诸如：“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“”表示，读作“存在” 例如：“存在实数,使得”可表示为“” 注意： （1）存在量词命题中一定含有存在量词，存在量词一般不省略 （2）存在量词命题中给定的集合必须非空集合 （3）同一个存在量词命题可以有多种不同的表现形式 2、存在量词命题真假的判断 （1）要判断存在量词命题“存在，具有性质”是真命题，只需要在集合中找到一个元素，使具有性质 （2）要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合中的任意一个元素，证明不具有性质 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假 （1）所有的正方形都是平行四边形； （2）能被5整除的整数末位数字为0； （3），； （4）菱形的两条对角线相等； （5）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （6）存在一个无理数，使得也是无理数； （7），使得； （8）至少有一个偶数是质数； （9）有的奇数能被2整除； （10）有些方程没有实数根； （11）有的集合中不含有任何的元素； （12）有些整数只有两个正因数。 对点练习 三、全称量词命题和存在量词命题的否定 问题探究：（1）一个命题和它的否定能否同时为真命题？ （2）全称量词命题和存在量词命题应该如何否定？ 1、原命题和命题的否定的真假 原命题和命题的否定必须是一真一假 2、全称量词命题和存在量词命题的否定 实例分析：是一个全称量词命题？如何否定？ 分析：要想否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数使得不成立，即找到一个实数，使得。也就是“”是一个存在量词命题。同理，要否定一个存在量词命题，需要判断给定集合中的每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立，也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题。 归纳总结：否命题，否结论 全称量词命题：。 否定：。 存在量词命题：。 否定：。 原命题与命题的否定：必定一真一假。 2、常见关键词的否定（关键词和否定词构成这件事的全部情况） 关键词 否定词 等于 不等于 能 不能 至少有一个 一个都没有 都是 不都是 没有 至少有一个 大于 不大于 小于 不小于 至多有一个 至少有两个 是 不是 属于 不属于 写出下列命题的否定，并判断真假。 （1）任意一个一元二次函数的图像都与轴相交； （2），有； （3）某箱产品中至少有一件次品； （4）方程有一个根是偶数； （5），使； （6）任何一个实数都是方程的根； （7）有一个奇数不能被3整除； 对点练习 典例剖析 题型一 全称量词命题和存在量词命题的否定 例1、（1）若命题，则的否定是________________; （2）设，命题“存在，使一元二次方程有实数根”的否定是____________________ 题型二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 例2、（1）有下列四个命题，其中真命题有哪几个__________