1.2.1充要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

充要条件 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 情景导入 实例分析：在初中数学中学习过勾股定理及其逆定理 勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角。 分析： 在勾股定理中“两直角边的平方和等于斜边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件。 在勾股定理的逆定理中“三角形的一边的平方等于其他两边的平方和”是“这条边所对的角是直角”的充分条件。 新知概念 一、充要条件的相关概念 1、充要条件的概念 一般地，如果，且，那么称是的充分且必要条件，简称：是的充要条件，记作： 2、充要条件的含义 （1）充要条件是相互的，如果是的充要条件，那么也是的充要条件 （2）充要条件也称之为“等价” 3、充要条件的判断 （1）根据命题进行判断：如果命题“若，则”为真命题，且“若，则”为真命题， 那么“”，即是的充要条件 （2）根据集合的角度判断：如果，， “若，则”为真命题，即“若，则”为真命题，即，即 （3）充要条件依然具有传递性 在下列各题中，试判断是的什么条件 （1）:， （2） （3）：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形 下列说法正确的是（ ） A、是 的必要条件 B、是的充要条件 C、为无理数是为无理数的充分条件 D、四边形的两组对边分别相等是四边形为平行四边形的充要条件 对点练习 二、条件划分 命题“若，则”中，与的条件关系分为以下几种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，仅有这四种关系 1、从逻辑角度看条件划分 ①若，但，即，则是的充分不必要条件 ②若，但，即，则是的必要不充分条件 ③若，且，即，则是的充要条件 ④若，且，即，则是的既不充分也不必要条件 2、从集合的角度看条件划分 如果把研究的范围看成集合，把研究的范围看成集合，则可得下表： 记法 关系 图示 结论 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 互为充要条件 是的既不充分也不必要条件 B A B A A(B) A B 设是两个集合，则“”是“”的_____________条件 已知，则是的_____________条件 设，则“1<x<2”是“”的________________条件 对点练习 典例剖析 题型一 必要条件、充分条件的判断 例1、根据定义进行判断：在下列各题中，试判断是的什么条件。 （1） （2） （3）四边形的对角线互相平分且相等，四边形是矩形 例2、从集合的角度进行判断：从“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”和“既不充分也不必要条件”中选择一个进行填空 （1）“”是“”的______________ （2）“关于的不等式的解集是”是“”的___________ （3）设,则是的______________ 例3、根据传递性进行判断。 已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么： （1）是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）是的什么条件？ 例4、根据特殊值来进行判断 （1）设是实数，则“”是“”的_______________条件； （2）“”是“”的__________条件； （3）设，，则是成立的____________条件。 题型二 必要条件充分条件的选择 例5、（1）的一个必要不充分条件是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ） A、 B、 C、 D、 （3）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A、 B、 C、 D、 题型三 根据必要条件充分条件求参数 例6、（1）若是的必要不充条件，且,则实数的取值为__________ （2）已知，设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________ （3）已知集合，若的充分不必要条件为，求实数的取值范围。 题型四 充分必要条件的证明 例7、（1）设，证明：的充要条件是：。（既要证明充分性，也要证明必要性） （2）求证：关于的方程有两个负实根的充要条件是。 （3）已知，求证：的充要条件是。 课堂小结 1、充要条件以及条件的划分 2、从集合的角度探究条件之间的关系 3、充要条件的应用 C组 例7（3） B组 课本23页B组（1） 例5（1）例6（3） A组 课本18页课后练习题 课本22页，23页1，2 课后分层作业 下节再见 $