精品解析：陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模文科数学试题

高三文科第一次模拟考试试题 考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟． 测试范围：学科内综合． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某人设计了如图程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　） A. x2+（y-1）2=2 B. x2+（y+1）2=2 C. （x-1）2+y2=2 D. （x+1）2+y2=2 10. 已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 11. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是 A. B. 2＋ C. D. 12. 直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13. 如图表示甲、乙两组数据所示的茎叶图，设甲组、乙组两组数据为，则两组数据的平均值分别为与，则___________． 14. 设实数x，y满足，则的取值范围是__________． 15. 若，则函数的值域是__________． 16. 已知正项数列中，，且为其前项和，若存在正整数，使得成立，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的值； （2）若，求面积S的最大值． 18. 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果： 性别 是否喜欢 男生 女生 是 15 8 否 10 17 （1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？ （2）能否有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？ （3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行该产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率． 参考公式与数据： 0.10 0050 0.010 0005 2706 3.841 6.635 7.879 ，． 19. 如图，四棱锥中，底面，，且． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为1，求四棱锥的表面积． 20. 已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）斜率不为0直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，若，求直线的方程． 21. 已知函数． （1）若存在零点，求取值范围； （2）若，求证：． 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 选修4—4坐标系与参数方程 22. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程； （2）若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值． 选修4—5不等式选讲 23. 已知函数． （1）求函数的最小值M； （2）若且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三文科第一次模拟考试试题 考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟． 测试范围：学科内综合． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已