精品解析：广东省梅州市2023届高三一模数学试题

梅州市高三总复习质检试卷 数学 2023.2 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（ ） A. B. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D. 四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35% 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（ ） A. B. C. . D. 8. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 函数是偶函数 10. 设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则是数列的最大项 B. 若数列有最小项，则 C. 若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D. 若对任意的，均有，则数列是递增数列 11. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点A､､作三棱柱的截面，且交于，则（ ） A. 线段的最小值为 B. 棱上的不存在点，使得平面 C. 棱上的存在点，使得 D. 当为棱的中点时， 12. 对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ） A B. ， C. D. ， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为___________. 14. 在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为___________. 15. 甲､乙､丙三人参加数学知识应用能力比赛,他们分别来自A､B､C三个学校,并分别获得第一､二､三名:已知:①甲不是A校选手;②乙不是B校选手;③A校选手不是第一名;④B校的选手获得第二名;⑤乙不是第三名.根据上述情况,可判断出丙是___________校选手,他获得的是第___________名. 16. 函数最小值为___________. 四､解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角的对边分别为，，，已知. （1）求内角； （2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值. 18. 记是正项数列前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明. 19. 如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､. （1）为边一点，若，求证：平面； （2）当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场