2022-2023学年华东师大版七年级数学上册规律探究

规 律 探 究 第一部分 基础练习 知识点一：数字中的规律 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 …… 第个 1 2 3 4 5 1 4 9 16 27 0 3 8 15 26 2 4 8 16 32 1 3 8 15 31 0 2 4 8 16 1 1 －1 1 －1 1 －1 1 －1 1 1 知识点与方法技巧梳理： 解答数字类规律探索问题，应该从最简单的数字开始，分析数字之间存在的内在联系规律，先猜想，然后验证。 例1：（1）按规律排列的一组数据：已知数列，，，，，，……则这列数中的第2023个数是___________。 （2）按规律排列的一组数据，，，（______），，，，……，则（ ）填的数为_________。 （3）观察下列一组单项式：2，－，，－，……，则这一列数中第20个单项式为______，第个单项式为__________（为正整数）； 例2：观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…则230的尾数是（　　） A：2 B：4 C：6 D：8 例3：将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10……，依此类推，第　 　10行最后一个数是_______________。 ( … 1 2 1 1 2 4 3 10 3 6 5 27 4 8 7 52 n 20 m x 第1个 第2个 第3个 第4个 ) 例3：下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律，可确定的值为__________。 ( … 1 2 4 9 2 3 6 20 3 4 8 35 4 5 10 54 a b 20 x 第1个 第2个 第3个 第4个 ) 【变式练习1】下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律，可确定的值为_________。 ( 1 2 8 2 4 35 3 6 80 n 2 n m … ) 【变式练习2】下图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第个圆中，＝__________（用含的代数式表示）。 知识点二：算式中的规律 知识点与方法技巧梳理： 数式规律问题主要是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。通过观察、分析、归纳、验证，得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容。探究等式变化规律的题目，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即等式的个数之间存在的规律。 例4：观察下列等式的关系： 1 3＝1 2，1 3＋2 3＝3 2，1 3＋2 3＋3 3＝62，1 3＋2 3＋3 3＋4 3＝10 2，… 填空：1 3＋2 3＋3 3＋…＋＝(____________)2 【变式练习1】观察下列等式的关系，并填空： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝_________； 1＋3＋5＋7＋…＋( 2－1 )＝__________； 1＋3＋5＋7＋…＋( 2－1 )＋( )＝_____________。 例5：定义：我们把1－ 称为的“倒数差”。如：2的倒数差是 1－＝ ，－1的差倒数是1－＝2。已知＝－，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，……，依此类推，则＝________。 【变式练习1】 观察下列等式：2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若2018＋＝20182×，符合前面式子的规律，则－＝__________。 【变式练习2】已知＝，＝，＝，＝，…，则＋＋＋……＋＝__________。 【变式练习3】观察下列等式： 第一个等式：＝＝； 第二个等式：＝＝； 第三个等式：a3＝＝； 第四个等式：a4＝＝；… 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式：＝______________＝______________； （2）式子＋＋＋……＋＝___________。 【变式练习4】观察下列等式： 第一个等式：a1＝＝； 第二个等式：a2＝＝； 第三个等式：a3＝＝； 第四个等式：a4＝＝；… 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式：＝______________＝______________； （2）式子＋＋＋……＋＝___________。 【变式练习5】对于正整数，定义＝