精品解析：福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题

漳州市2023届高三毕业班第二次质量检测 数学试题 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（ ） A B. C. D. 7. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（ ） A 110 B. 100 C. 90 D. 80 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数 11. 已知数列是首项为的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且，则（ ） A. B. 数列的前6项和为 C. 数列是递减的等差数列 D. 若，则数列的前n项和的最大值为1 12. 已知是双曲线左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（ ） A. B. 过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C. D. 当四点共圆时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图象在处的切线方程为________． 14. 的展开式中项的系数是________．（用数字作答） 15. 已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________． 16. 已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为________；记分别是方向上的单位向量，且，，则（m，n为常数）的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，若，且________．在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足． （1）求B； （2）已知点D在边AC上，且BD是的平分线，，求的最小值． 19. 如图1，在直角梯形BCDE中，，，A为DE中点，且，，将沿AB折起，使得点E到达P处（P与D不重合），记PD的中点为M，如图2． （1）在折叠过程中，PB是否始终与平面ACM平行？请说明理由； （2）当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求CD与平面ACM所成角的正弦值． 20. 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．