精品解析：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题

2023年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 2. 满足等式的集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知为奇函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（ ） A. 当时，以AB为直径的圆与相交 B. 当时，以AB为直径的圆经过原点O C. 当时，点M到距离的最小值为2 D. 当时，点M到的距离无最小值 11. 已知函数，若，其中，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 12. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ） A. CP长度最小值为 B. 存在点P，使得 C. 存在点P，存在点，使得 D. 所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______（用数字做答）． 14. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________． 15. 定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）． 16. 设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17. 记，为数列的前n项和，已知，． （1）求，并证明是等差数列； （2）求． 18. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的的面积． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面PAC⊥平面ABCD； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 20. 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：