广东省河源市龙川第一实验学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期河源市龙川县第一实验学校八年级数学 开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是 A． B． C． D． 下列方程是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是　　 A． B． C． D． 已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 方程 的解为 A． B． C． ， D． ， 方程 的解是 A． B． C． 或 D．无解 若 是关于 的一元二次方程，则 A． B． C． ，或 D． ，且 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如果 ，那么 A． B． C． D． 如图，直线 ，直线 ，， 分别和直线 交于点 ，，，和直线 交于点 ，，，若 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 如图，在平面直角坐标系中，点 是函数 图象上的点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 在 轴上，若 的面积为 ，则 的值为 ． 方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 已知： 中，，，， 为 上任意一点， 于 ， 于 ，则 的最小值是 ． 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的大小为 ． 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，， 两点分别在反比例函数 与 的图象上，则平行四边形 的面积为 ． 如图， 中，， 分别是 ， 上的点，，．小丽随意地抛一粒豆子，恰好落在 中，那么这粒豆子落在 中的概率是 ． 如图， 中，，，， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为 ． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，． (1) 求 的取值范围． (2) 若 ．求 的值． 一次函数 图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ． (1) 求函数 和 的解析式． (2) 请利用两个函数的完整图象，直接写出不等式 的解集． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式． (2) 若点 与点 关于 轴对称，求 的面积． (3) 若 ， 是反比例函数 上的两点，当 时，请结合函数图象直接写出 与 的大小关系． 已知，如图，矩形 中，，，菱形 的三个顶点 ，， 分别在矩形 的边 ，， 上，，连接 ． (1) 若 ，求证：四边形 为正方形． (2) 当点 在边 上运动时，点 到边 的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． (3) 试说明当点 运动到何处时， 的面积最小，并求出这个最小值． 如图，在矩形 中，点 在 边上，动点 以 厘米/秒的速度从点 出发，沿 的边按照 的顺序运动一周．设点 从 出发经 （）秒后， 的面积是 ． (1) 若 厘米， 厘米，当点 在线段 上时，求 关于 的函数表达式． (2) 已知点 是 的中点，当点 在线段 上时，；当点 在线段 上时，．求 关于 的函数表达式． 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，，， 相交于点 ．求证：四边形 是矩形． 现有正方形 和一个以 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线 ， 交于点 ，．如图 ，若点 与点 重合，容易得到线段 与 的关系． (1) 观察猜想：如图 ，若点 在正方形的中心（即两条对角线的交点）， 与 的数量关系是 ． (2) 探究证明：如图 ，若点 在正方形的内部（含边界），且 ，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点 可组成什么图形，并说明理由． (3) 拓展延伸：若点 在正方形的外部，且 ，请你在图 中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点 所组成的图形，”写出正确的结论．（不必说明理由） 如图，正方形 的顶点 是坐标原点，边 和 分别在 轴、 轴上，点