专题04 勾股定理及其应用-2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固

2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题04 勾股定理及其应用 1. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A. B. C. D. 2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　） A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 5．如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（　　） A．1 B． C． D． 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米 7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D．5 9．如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若BD＝2，CD＝4，则线段AB的长为 　 　． 10. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____． 11．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　． 12.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长． 13．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长． 15.如图，抛物线与轴交于，两点． （1）若过点的直线是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题04 勾股定理及其应用 1. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长． ∵，， ∴， 解得：， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用．由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键． 2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． A．不是中心对称图形，符合题意； B．是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，不符合题意． 3．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据勾股定理