专题02 求角的正弦余弦正切值中考问题-2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固

2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题02 求角的正弦余弦正切值中考问题 1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　　） A．8 B．7 C．10 D．6 2. 在中，，分别为的对边，若，则的值为______． 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　． 4．如图，在中，，，．过点作，垂足为，则_________． 5．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 　　 ． 6. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 8.计算：________． 9.= ______. 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝　 　． 11．如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则tan∠ABC＝　 　． 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 　　． 13. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 14．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E． （1）求证：AB＝AD； （2）连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长． 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H． （1）求证：HF是⊙O的切线； （2）当EB＝6，cos∠ABE＝时，求tanH的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题02 求角的正弦余弦正切值中考问题 1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　　） A．8 B．7 C．10 D．6 【答案】D 【解析】先根据切线的性质得到∠ABC＝90°，然后利用正切的定义求BC的长． ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵tan∠BAC＝＝， ∴BC＝×8＝6． 2. 在中，，分别为的对边，若，则的值为______． 【答案】 【解析】如图所示： 在中，由勾股定理可知：， ， ， ， ，， ，即：， 求出或（舍去）， 在中：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在中， ，，． 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　． 【答案】3 【解析】易证∠ACD＝∠ADE，由矩形的性质得出∠BAC＝∠ACD，则＝，由此得到AC＝＝＝5，最后由勾股定理得出结果． 解：∵DE⊥AC， ∴∠ADE+∠CAD＝90°， ∵∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠ACD＝∠ADE， ∵矩形ABCD的对边AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵sin∠ADE＝， ∴＝， ∴AC＝＝＝5， 由勾股定理得，AB＝＝＝3． 4．如图，在中，，，．过点作，垂足为，则_________． 【答案】 【解析】作，在中， 由等积法可得 易得，,, ∴ ∴ 5．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 　　 ． 【答案】． 【解析】过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，易证△ABE≌△CDF（AAS），从而可求出AE