精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

岳阳县一中2023年高二下学期入学考试 数学 一､选择题（共8小题） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 5. 已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对任意的，有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是（ ） A B. C. D. 二､多选题（共4小题） 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 在单调递减 D. 在上的最小值为 10. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 11. 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ） A. 点Q的轨迹为线段 B. 与CD所成角的范围为 C. 的最小值为 D. 二面角的正切值为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三､填空题（共4小题） 13. 已知的展开式中含项的系数为，则实数____________． 14. 已知则___________. 15. 若直线与曲线和均相切，则直线的方程为_______. 16. 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的标准方程是___________． 四､解答题（共6小题） 17. 在中,角对边分别为,且满足. （1）求角的值; （2）若,求的面积. 18. 数列的前项和满足. （1）求证:数列是等比数列,并求； （2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项. 19. 如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为. （1）求元件不正常工作的概率； （2）求元件都正常工作概率； （3）求系统正常工作的概率. 20. 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）， （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小. 21. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）在C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立?若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由. 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）求证：； （3）求证：当时，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳阳县一中2023年高二下学期入学考试 数学 一､选择题（共8小题） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案. 【详解】命题“”的否定是． 故选：C. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案. 【详解】，故. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数运算直接求出，由为增函数可得，即可判断. 【详解】，由为增函数可知，即. 故选：B 4. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 125种 D. 243种 【答案】C 【解析】 【分析】采用分步乘法计数原理进行计算。 【详解】由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种）， 故选：C． 5.