精品解析：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

黄冈市2022年秋季高二年级期末调研考试 数学 黄冈市教育科学研究院命制 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与轴垂直，则为（ ） A. B. 0 C. D. 或0 2. 已知等比数列的前项和为，，且，则（ ） A. 40 B. 120 C. 121 D. 363 3. 年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数.从以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若直线上存在点，使得，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线右支上一点，记到双曲线左焦点的距离为，到双曲线一条渐近线的距离为，若的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知在大小为的二面角中，，，于点，于点，且，则直线与所成角的余弦为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ） A. A与B不互斥且相互独立 B. A与D互斥且不相互独立 C. B与C不互斥且相互独立 D. B与D互斥且不相互独立 10. 已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为.则下列说法正确的有（ ） A. ， B. 当且仅当时，取得最小值 C. 当时，的最大值为17 D. 当且仅当时，取得最大值 11. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 存在点使得平面 B. 当时，存在点使得直线与平面所成的角为 C. 当时，满足的点有且仅有两个 D. 当时，满足的点的轨迹长度为 12. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，点，直线与抛物线的另一个交点分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 与的面积之比为 C. 若直线，斜率都存在，且分别为，，则 D. 与的面积之和的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则______. 14. 已知圆被直线所截得两段圆弧的弧长之比为，且圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，则直线被圆所截得的弦长为______. 15. 已知，分别为椭圆左、右焦点，焦距为8，过的直线与该椭圆交于M，N两点，若的最小值为，则周长为______. 16. 已知的前项和为，，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为，，，在面试部分合格的概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大? （2）当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率. 18. 已知直线，，且. （1）求与之间的距离； （2）一束光线从出发经反射后平行于轴射出，求入射光线所在的直线方程. 19. 已知数列的前项和为，且，，数列是等差数列. （1）求证数列为等比数列； （2）求