精品解析：湖北省黄冈市2021～2022学年高二上学期期末数学试题

黄冈市2021年秋季高二年级期末调研考试数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若在直线上，则直线一个方向向量为（ ） A. B. C D. 2. “”是直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列为其前项和，且，且，则（ ） A. 36 B. 117 C. D. 13 5. 已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 6. （2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为 A. B. C. D. 2 7. 已知等比数列，且，则 （ ） A. 16 B. 32 C. 24 D. 64 8. 已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 (本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0 分，请把答案填涂在答题卡的相应位置上) 9. 已知数列为等差数列，为等比数列，的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（　　） A. 若AB⊥x轴，则|AB|＝2p B. 若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2 C. D. 以线段AF为直径圆与y轴相切 11. 已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（ ） A. 当时，点的轨迹为除去两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去两点的双曲线 C. 当时，点的轨迹为一条直线 D. 当时，的轨迹为除去两点的抛物线 12. 棱长为2的正方体的侧面(含边界)内有一动点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则存在非零向量使 三、填空题 (本大题共四小题，每小题5分，共计20分，请把答案填在答题卡相应位置上) 13. 直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________． 14. 数列的前项和为，则的通项公式为________. 15. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________. 16. 1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记，其中表示不超过的最大整数，如，. （i）求、、； （ii）求数列的前项的和. 18. 如图，四边形为矩形，，，为的中点，与交于点，平面. （1）若，求与所成角的余弦值； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值? 若是，定值为多少? 20. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点在线段上. （1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度； （2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由. 21. 如图，已知抛物线 的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点. （1）若过的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值； （2）若直线分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列. 22. 已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和； （3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄冈市2021年秋季高二年级期末调研考试数学试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要