福建省漳州第一中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试卷

2022~2023学年高三（下）漳州一中期初考试 数学 一、单选题（5×8=40分） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合.若角终边上一点的坐标为，则sinα tanα= A. B. C. D. 3.下列结论中，错用基本不等式做依据的是 A.均为负数，则 B. C. D. 4.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 5.下列结论正确的是 A.若是一组两两相互独立的事件，则 B.若事件满足，则是对立事件 C.若是互斥事件，则 D.“是互斥事件”是“是对立事件”的充分不必要条件 6.已知非零向量的夹角正切值为，且，则 A.2 B. C. D.1 7.已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，则使得成立的正整数的最小值为 A.9 B.10 C.11 D.12 8.设，则 A. B. C. D. 二、多选题（每小题有多个选项满足题意，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的不得分） 9.下列结论正确的是 A.若随机变量服从两点分布，，则 B.若随机变量的方差，则 C.若随机变量服从二项分布，则 D.若随机变量服从正态分布，则 10.关于函数，下列说法正确的是 A.的最小值为2 B.是奇函数 C.的图象关于直线对称 D.在上单调递减 11.设抛物线焦点为为坐标原点，直线与交于两点，以为直径的圆与轴交于两点，则 A. B. C.是钝角 D.△的面积小于△的面积 12.已知函数，则 A.曲线在点处的切线方程为 B.的极小值为 C.当时，有且仅有一个整数解 D.当时，有且仅有一个整数解 三、填空题（5×4=20分） 13.已知为虚数单位，为纯虚数，则______. 14.在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_________ 15.单位圆中，为一条直径，为圆上两点且弦长为，则的取值范围是___________ 16.已知函数的定义域为对任意的恒成立，若，则__________ 四、解答题 17.(本小题满分10分) 已知数列的前项和为，且满足， (1)求数列的通项公式; (2)若数列(，求数列的前项和. 18.(本小题满分12分) 在①; ②; ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题:在中，角的对边分别为，且满足_______. (1)求角大小; (2)若为线段延长线上的一点，且，求的面积. 19.(本小题满分12分) 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点是棱的中点. (1)在棱上是否存在一点，使得平面并说明理由; (2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动.为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率. (1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望; (2)从顾客中随机抽取n人(n∈N*)，记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为Pn，求 21.(本小题满分12分) 已知双曲线的焦距为4，且过点. (1)求双曲线的方程; (2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求△OMN与△FMN的面积之比. 22.（本小题满分12分) 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围. 2022~2023学年高三（下）漳州一中期初考试 数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C C D D B CD BCD BCD ABD 8.解：令，则，所以在上单调递减，所以，也即， 令，则， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，故当时有， 所以， 令，则， 因为， 当时，，所以， 函数在上单调递减，所以，也即， 所以，故