精品解析：广西梧州市藤县第六中学2023届高三上学期热身考试数学（文）试题

藤县第六中学高三文科数学热身考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则A中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“若，则”逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 在区间上任取一个数x，则的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 8. 新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万？(，)（ ） A. 43 B. 45 C. 47 D. 49 9. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为 A B. C. D. 12. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，且，则_______. 14. 等差数列中，若，则__________． 15. 已知抛物线，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足，过原点O作交AB于点D，当点D的坐标为，则p的值为_________． 16. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数a取值范围是___． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：（共60分） 17. 的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，点为边的中点，且，求的面积. 18. 第二十二届世界杯足球赛于年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示： 足球迷 非足球迷 总计 男 女 总计 （1）补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“足球迷”与性别有关 （2）现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率． 附：， 19. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知离心率为的椭圆（）过点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率． 21. 已知函数在处的切线与轴平行. （1）求的值； （2）若函数图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程； （2）设，曲线，的交点为A，，求的值. 23. 已知函数. （1）当a=2时，求不等式解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 藤县第六中学高三文科数学热身考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则A中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数. 【详解】，选D． 【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）