1.3弧度制课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制 2课时 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 目 标 1 掌握弧度制的概念及意义 2 掌握弧度制与角度的换算公式 3 掌握弧度制下的扇形面积公式 4 掌握弧度制下的弧长公式 情景导入 人体的身高、体重可以用不同的单位来度量，在几何度量中，长度、面积、体积等以单位线段为基础，得到不同的单位制。在初中研究过角的度量，当时是用度来作单位度量的，那么1度的角是如何规定的？角的度量有没有其他的方法呢？为什么要找寻其他的度量方法？这样做有什么意义？初中时度、分、秒之间的换算时多少进制的呢？ 新知概念 一、弧度制 1、单位圆 半径为单位长度“1”的圆称为单位圆。（在平面直角坐标系中一般把单位圆的圆心放在坐标原点） 2、弧度制 （1）1弧度的角：在单位圆中，把长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度的角 （2）记法与读法：弧度单位用符号表示，读作弧度， 记作：（通常省略不写）， 如图，在单位圆中，的长度是1，则 （3）弧度制：以弧度作为单位来度量角的方法叫做弧度制。 （4）弧度制的意义：弧度制将角度数和实数一一对应。 （对后面理解三角函数特别重要） （5）角的大小与圆的半径无关 2、弧度与角度的换算 （1）角度与弧度的换算 换算思路：弧度的定义：单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角就是1rad的角。 单位圆的周长：，所以会有以下的换算关系： 角度化弧度：，， 弧度化角度：，， 归纳总结：角度化弧度： 弧度化角度： （2）一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 弧度 1、把下列的角度化成弧度，弧度化成角度，并判断角度所处的象限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、一场数学科目的考试需要两个小时，则时针走了多少弧度？ 对点练习 二、用弧度表示象限角和轴线角 1、弧度表示象限角 象限 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 2、弧度表示轴线角 角的终边位置 集合表示 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴上 终边落在轴上 终边落在坐标轴上 3、用弧度表示终边落在下列阴影部分的角的集合 4、用弧度表示终边相同的角 已知，①写出与角终边相同的角的集合； ②写出内与角终边相同的角的集合 对点练习 三、弧度数的计算与弧长计算公式和扇形面积公式 （1）弧度数的计算（非单位圆中角度大小的计算） 非单位圆中的弧长计算：在半径为的圆中，若圆心角为，则它对应的弧长为（根据比例计算），即，其中是角的弧度数。 所以：弧长公式可以改写成： （2）圆心角公式：如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数的绝对值是（角是有正负之分的） （3）任意角的弧度数：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（体现弧度和实数一一对应） （2）弧长计算公式以及扇形面积计算公式（熟记） 弧长计算公式： 扇形面积公式： 4、扇形的圆心角为，半径为25，求该扇形的周长以及面积？ 对点练习 典例剖析 题型一 扇形的弧长与面积的相关计算 例1、扇形弧长与面积计算 圆中一条弦的长度等于半径，求： （1）这条弦所对的劣弧长； （2）这条弦和劣弧组成的弓形的面积。 例2、扇形面积的最值问题 （1）已知扇形周长是60. ①当半径，求扇形面积. ②当半径为何值时，扇形有最大面积,求出最大面积和此时扇形的圆心角. （2）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. ①已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； ②若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 例3、实际应用问题 某镇要修建一个扇形绿化区域，其周长，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为： （1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围； （2）当所在圆的半径取何值时，才能使绿化区域面积最大？并求出最大值。 课堂小结 1、掌握弧度制的概念及意义 2、掌握弧度制与角度制的换算，并掌握换算公式，熟记一些特殊角度的弧度数 3、掌握弧长公式以及扇形的面积公式，以及常见应用 C组 点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。 B组 课本 例2（1）（2） A组 课本练习题1，2，3、7、8 课本A组5 课后分层作业 下节再见 $