精品解析：湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题

2023年邵阳市高一联考试题卷 数学 本试卷共4页，22个小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 幂函数在区间上单调递增，则（ ） A 27 B. C. D. 3. 设，，若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 4. 如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（ ） A. B. 7 C. 5 D. 5. 若，，，则它们大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若有4个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若命题否定是“，”，则命题可写为“，” C. 若“，”是假命题，则实数的范围为 D. 若，，则对恒成立 10. 已知是上的减函数，那么的取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 图象的所有对称中心都可以表示为（） C. 函数在上的最小值为 D. 函数在区间上单调递减 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 D. 有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值是________. 14. 函数的单调递增区间是____________． 15. 已知函数（，，）的部分图象如图，则______． 16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求值； （2）求值． 18. 已知全集，集合，______． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答： ① ② ③ （1）当时，求； （2）当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19. 函数的图象如图所示，该图象由幂函数与对数函数“拼接”而成． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 20. 某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完． （1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）； （2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 设函数． （1）求使不等式成立的的取值范围； （2）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等． （1）对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明． （2）若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数