精品解析：山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 4. 若是等差数列前n项和，，则（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 24 5. 在平行六面体中，点E满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的焦距为2，则实数m＝（ ） A. B. C. 或 D. 或1 7. 经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时指出，如果政府的支出增加，那么会产生“乘数”效应．如果政府增加某项支出a亿元，那么这笔费用会使部分居民收入增加，假设受惠居民将收入增加量的p%用于国内消费，那么国内消费的金额将会产生第2轮影响，其也会使部分居民收入增加，收入增加的居民又会将收入增加量的p%用于国内消费，因此又会产生新的一轮影响……假设每位受影响的居民消费理念都一样，那么经过30轮影响之后，最后的国内消费总额是（最初政府支出也算是国内消费）（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 若，则的最大值为3 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 10 已知直线，则（ ） A. 恒过定点 B. 当时，不经过第二象限 C. 与直线垂直 D. 当时，点到的距离最大 11. 费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式：，．1732年，数学家欧拉算出不是质数，从而宣告费马数都是质数的猜想不成立．现设，，为数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 12. 在三棱锥中，，底面是等边三角形，设二面角大小为，则（ ） A. 当时，直线与平面所成角的大小为30° B. 当时，直线与平面所成角的大小为30° C. 当的余弦值为时， D. 当直线与平面所成角最大时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 在长方体中，为棱上一点，直线与所成角的大小为，若，则______． 15. 已知双曲线的右顶点为，左焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点（点为坐标原点），若，则双曲线的离心率为______． 16. 已知点，若圆上存在点满足（点O为坐标原点），则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，正方体棱长为1． （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 18. 已知等比数列的各项均为正数，，10，成等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，在正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别在PA，BD上，且． （1）求证：； （2）求证：平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离． 20. 已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于M，N两点，圆A为的外接圆（点O为坐标原点）． （1）求证：线段MN为圆A的直径； （2）若圆A过点，求圆A的方程． 21. 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）求，； （2）求证：数列为等差数列； （3）求数列的通项公式． 22. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用斜率公式求出斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由斜率公式可得， 故经过，两点的直线的倾斜角为60°. 故选：B. 2. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于yOz平面的对称点纵坐标和竖坐标均不变可得答案. 【详解】点关