精品解析：云南省楚雄市天人中学2022-2023学年高二上学期12月学习效果监测数学试题

楚雄天人中学2024届高二年级上学期12月学习效果监测 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分 保密时间2022年12月13日7：00） 制卷：李春丽 审核：杨秀琴，李蕊蘘，高敏 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，，则等于（ ） A. 32 B. C. 35 D. 5. 已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 6. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，则球的体积与圆柱的体积之比为（ ） A B. C. D. 7. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有※的空格的数是（ ） ※ 74 186 y 103 0 x A. 309 B. 142 C. 222 D. 372 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 下列叙述不正确的是（ ） A. 1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B. 1，3，1，3，…是常数列 C. 数列0，1，2，3，…的通项公式为 D. 数列是递增数列 10. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线：.（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若为焦点在轴上的椭圆，则 C. 若，则为焦点在轴上的双曲线 D. 若为双曲线，则焦距为4 12. 已知函数，下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则的图象向左平移个单位，得到的图象 B. 若，则的图象关于直线对称 C. 若在上的最小值为，则 D. 若在上单调递减，则 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量满足，则__________． 14. 若数列的前项和,则它的通项公式______________． 15. 是抛物线焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则的最小值是___________． 16. 若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为_____________ 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 在中，A、B、C对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列.的面积为. （1）求的值； （2）若，求a，c的值. 19. 已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点． (1)求证：平面ABCD； (2)求点D到面AEC的距离． 20. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图： （1）求直方图中的的值 （2）估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数． （3）从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？ 21. 已知是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）用定义法证明在上单调递增； （3）求不等式的解集． 22. 已知抛物线过点． （1）求抛物线方程； （2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 楚雄天人中学2024届高二年级上学期12月学习效果监测 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分 保密时间2022年12月13日7：00） 制卷：李春丽 审核：杨秀琴，李蕊蘘，高敏 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出