江西省宜丰中学2022-2023学年高三上学期2月期末考试数学试题

2022-2023江西省宜丰中学高三期末考数学试卷 一、单选题(共40分) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列{an}满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 4．函数在上的图象大致为（    ） A． B．C． D． 5．已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，设，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．函数极小值为1 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）． A．函数的最小正周期为 B．为函数图像的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D．函数在上有3个零点 11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（    ） A． B． C．恒成立 D．存在正数，数列的前项和恒成立 12．已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C． D．若，则 三、填空题(共20分) 13．已知，则__________． 14．某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至少需要经过天___________.（参考数据：） 15．设函数的最大值为，最小值为，则=___________ . 16．已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________． 四、解答题(共70分) 17．在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 已知正项数列的前n项和为，且______， (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列满足，求证：． 18．已知等比数列的前n项和为（b为常数）． (1)求b的值和数列的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 19．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若在上有4个零点，求的取值范围． 20．在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角. (1)若，求的大小； (2)求的最小值. 21．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 22．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点． (1)当m＝2时，求的值； (2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上． 2022-2023江西省宜丰中学高三期末考数学参考答案： 1．D【详解】由得：，解得：，即， .故选：D. 2．C【详解】由得，所以， 因为，所以.故选：C. 3．B【详解】命题“”是假命题，所以“”是真命题， 当时，不成立，不符合题意，所以，所以或， 所以或.故选：B 4．C【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，，故排除B， 当时，，故排除A，只有C满足条件.故选：C 5．C【详解】，，由得，，则，令，依题意，函数在有两个零点，显然，而在上单调递增，则有，当或，即或时，在上单调递增或单调递减，即有函数在只有一个零点1，因此，此时当时，，当时，，函数在上单调递减，在单调递增，则，要函数在有两个零点，当且仅当在上有一个零点，即有，解得，所以的取值范围.故选：C 6．C【详解】解：因为，所以，因为，所以．因为， 所以，所以．故选：C． 7．A【详解】，.由，可得，即.， ，，，且， 根据函数易知：，即得：.故选：A 8．A【