精品解析：湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022年下学期期末质量检测试卷高一数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的最小正周期是（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 函数，且)与函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在上为增函数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在中，已知，判断的形状（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 8. 已知函数，下列四个结论正确的是（ ） A. 函数在区间上是减函数 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到 D. 若，则的值域为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 10. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 点是的对称中心 B. 直线是的对称轴 C. 在区间上单调减 D. 的图象向右平移个单位得的图象 12. 设函数，给出如下命题，其中正确的是（ ） A. 时，是奇函数 B. ，时，方程只有一个实数根 C. 的图象关于点对称 D. 方程最多有两个实数根 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数m取值范围______________ 14. 已知为钝角，且，则______. 15. 设则值是________． 16. 若实数，满足，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，是方程的两根，求下列各式的值. （1） （2） 18. 已知函数（且）的图象经过点和． （1）求的解析式； （2），求实数x的值； 19. 已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点． （1）求m的范围； （2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值． 20. 设函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 21. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 22. 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期期末质量检测试卷高一数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求得本题答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入正弦型函数的最小正周期公式，即可求得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解. 【详解】函数不是奇函数，故A不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确； 的图象如图： 所以函数是奇函数且是增函数. 故选：D 4. 已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等