7.2 余弦函数的图像与性质（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

７.2 余弦函数的图像与性质（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共2小题） 1．（2022春•黄浦区校级期中）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，f（x）的减区间为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 2．（2022春•浦东新区校级期中）方程cosx＝log8x的实数解的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．多选题（共1小题） （多选）3．（2022春•宝山区校级月考）对于函数有（　　） A．y＝f（x）的图像关于点（，0）对称 B．y＝f（x）的图像过点（1，﹣） C．y＝f（x）的图像是由f（x）＝cos（πx）的图像向右平移个单位长度得到 D．y＝f（x）的图像关于直线对称 三．填空题（共6小题） 4．（2022春•浦东新区校级月考）函数y＝cos[（x+φ）]（0＜φ＜π）是奇函数，那么常数φ的最大值为 　 　． 5．（2022春•长宁区校级期中）已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|≤）的一个对称中心是（，0），则φ的值为　 　． 6．（2022春•浦东新区校级期中）函数的严格增区间为 　 　． 7．（2022春•杨浦区校级期中）函数的严格减区间为 　 　． 8．（2022春•杨浦区校级期中）函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，则α的取值范围是 　 　． 9．（2022秋•静安区校级期中）若y＝在上为严格减函数，则ω的最大取值为　 　． 【能力提升】 一．填空题（共4小题） 1．（2021春•徐汇区期末）已知函数y＝a+cosωx，x∈[﹣π，π]（其中a、ω为常数，且ω＞0）有且仅有三个零点，则ω的取值范围是 　 　． 2．（2021春•浦东新区校级期中）已知函数在上不单调，则ω的最小值为　 　． 3．（2020春•浦东新区校级期中）函数的值域是　 　． 4．（2022春•杨浦区校级期末）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论： ①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数； ②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝； ③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）； ④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z． 其中正确的结论序号 　 　． 二．解答题（共2小题） 5．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值及函数的单调递减区间； （2）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，a＝2，求b+c的取值范围． 6．（2021春•徐汇区校级期中）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（其中ω≠0，ω∈Z）． （1）若ω＝1，，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若存在实数ω、φ使得f（x）＝2cos（ωx+φ）是奇函数，且在上是严格增函数，请写出符合条件的两组ω与φ的值，并验证其符合题意； （3）在（2）的条件下，求出所有符合题意的ω与φ的值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ７.2 余弦函数的图像与性质（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共2小题） 1．（2022春•黄浦区校级期中）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，f（x）的减区间为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 【分析】根据函数图象求出ω 和φ的值，利用三角函数的单调性进行求解即可． 【解答】解：由图像知＝﹣＝1，则T＝2，即＝2，得ω＝π， 则f（x）＝cos（πx+φ），由五点对应法得+φ＝，得φ＝， 则f（x）＝cos（πx+）， 由2kπ≤πx+≤2kπ+π，k∈Z， 得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，即f（x）的单调递减区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题． 2．（2022春•浦东新区校级期中）方程cosx＝log8x的实数解的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由题意利用余弦函数、对数函数的图象特征，得出结论． 【解答】解：方程cosx＝log8x的实数解的个数，即函数y＝cosx的图象和函数y＝log8x的图象交点的个数． 数形结合可得函数y＝cosx的图象和函数y＝log8x的图象（图中红色曲线）交点的个数为3， 故选：B． 【点评】本题主要考查余弦函数、对数函数的图象特征，属于中档题． 二．多选题（共1小题） （多选）3．（2022春•宝山区校级月考）对于函数有（　　） A．y＝f（x）的图像关于点（，0）对称 B．y＝f（x）