7.2 余弦函数的图像与性质（第2课时）-同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.2 余弦函数的图像与性质（第2课时） 一．填空题 1. 函数的单调递减区间是_____________；单调递增区间是_____________． 2. 函数的最小正周期是___________． 3. 函数定义域为______. 4. 函数的最小值是__________. 5. 已知，函数与的图象相交，若相邻的三个交点恰好能构成一个等腰直角三角形的三个顶点，则________． 6. 函数在上的零点个数为___________． 7. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是__________． 8. 函数且，则函数值域是______． 9. 已知，函数在区间上单调递增，则的最大值为______. 10. 函数，的值域为_____. 2． 选择题 11. 下列四个函数中，既在区间上单调递增，又以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 12. 已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 13. 设函数，则是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3． 解答题 14. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）求在上的值域； （3）求不等式的解集． 15. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． （1）； （2）. 16. 已知函数． （1）写出函数的最小正周期以及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值； （3）时，函数有零点，求的取值范围． 17. 已知函数，其中. （1）求函数的最小正周期及单调减区间. （2）求函数，的最大值，并求出取得最大值时的值. 18. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）设函数，求的值域. 7.2 余弦函数的图像与性质（第2课时）答案 一．填空题 1. 函数的单调递减区间是_____________；单调递增区间是_____________． 【答案】； 2. 函数的最小正周期是___________． 【答案】由， 则函数的最小正周期是. 3. 函数定义域为______. 【答案】由题得，则，所以， 所以，函数的定义域为：，. 4. 函数的最小值是__________. 【答案】因为，令，则, 所以， 因为函数在时单调递减，在时单调递增， 所以当时取到最小值，即. 5. 已知，函数与的图象相交，若相邻的三个交点恰好能构成一个等腰直角三角形的三个顶点，则________． 【答案】由，得，整理得， 解得，则， 不妨取函数图象相邻的三个交点为，依题意，是等腰直角三角形，由对称性得，则，所以. 6. 函数在上的零点个数为___________． 【答案】令，得，所以， 由，可得的取值可以是0，1，2，3，故零点个数为4． 7. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是__________． 【答案】因为，， 又函数在上的值域为， 若，由余弦函数图象可知，存在，使，不合题意，所以， 由，得到， 由余弦函数图象可知，，解得， 8. 函数且，则函数值域是______． 【答案】当时，，则， 所以函数值域是. 9. 已知，函数在区间上单调递增，则的最大值为______. 【答案】， ，， ，，的最大值为. 10. 函数，的值域为_____. 【答案】， 因为，， 所以当时，取得最大值； 当或时，取得最小值； 所以函数，的值域为. 2． 选择题 11. 下列四个函数中，既在区间上单调递增，又以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 【答案】对于A和B，函数的最小正周期，故A，B错误； 对于C，，且当时，，因函数在上单调递增， 故在区间上单调递增，故C正确； 对于D：，且当时，，因函数在上 不是单调函数，故在上无单调性，故D错误． 12. 已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C，因为为奇函数，所以， 又，故. 13. 设函数，则是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B，因为，所以该函数的最小正周期为， 因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数， 3． 解答题 14. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）求在上的值域； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）由 ， 解得： 所以的单调递减区间为. （2）当时，，所以 ， 所以 ，即. 所以的值域为. （3）不等式，即 ，整理， 所以 ， 整理得. 所以不等式的解集为. 15. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． （1）； （2）； 【答案】（1）定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数. （2）定义域为，关于原点对称， 又， 所以是偶函数. 16. 已知函数． （1）写出函数的最小正周期以及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值； （3）时，函数有零点，求的取值范围． 【答案】（1）函数的最小正周期为：； 由，， 得函数的单调递减区间为：，. （2）因为，所以 ， 所以当时，取得最小值为. （3）当时，，. 方程有解，所以. 即函数有零点，得. 17. 已知函数，其中. （1）求函数的最小正周期及单调减区间. （2）求函数，的最大值，并求出取得最大值时的值. 【答案】（1）函数的最小正周期， 由，得， 所以函数单调减区间为. （2）依题意，，所以， 由，得，则当，即时，函数取得最大值2， 所以最大值为2，此时. 18. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）设函数，求的值域. 【答案】（1）函数， 令，，得，， 图象的对称轴方程为，. （2）， ， 函数的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $