7.2 余弦函数的图像与性质同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.2 余弦函数的图像与性质 1. 函数的值域为___________. 2. 函数的定义域为__________. 3. 函数的周期为___________. 4. 函数的单调减区间是_________. 5. 函数的奇偶性是_________. 6. 若函数的最小正周期是，则____________. 7. 不等式的解为________. 8. 函数的严格增区间是_______. 9. 方程在上恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为____________. 10. 已知的图像的连续三个交点构成△，则△的面积为____________. 二．选择题 11. 使取最小值的的集合是（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数中是偶函数，最小正周期为，且在上是严格减函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 三．解答题 14. 求函数，的单调区间. 15. 若函数的最小正周期是，求该函数的最小值及对应的的值. 16. 求函数的值域和最小正周期. 17. 求函数的值域. 18. 讨论关于的方程在上解的情况. 7.2 余弦函数的图像与性质 1. 函数的值域为___________. 【答案】 2. 函数的定义域为__________. 【答案】 3. 函数的周期为___________. 【答案】 4. 函数的单调减区间是_________. 【答案】，解得单调减区间为. 5. 函数的奇偶性是_________. 【答案】函数定义域为，关于原点对称. 设，则. 因为，，所以. 所以该函数为偶函数. 6. 若函数的最小正周期是，则____________. 【答案】，. 7. 不等式的解为________. 【答案】 8. 函数的严格增区间是_______. 【答案】，解得严格增区间为. 9. 方程在上恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为____________. 【答案】原方程变形为，由和角公式得，即.因为，所以. 令，则在上的图像与有两个不同交点时，，即. 10. 已知的图像的连续三个交点构成△，则△的面积为____________. 【答案】 二．选择题 11. 使取最小值的的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】的最大值为，此时为函数最小值. 令，解得，故选 A. 12. 下列函数中是偶函数，最小正周期为，且在上是严格减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 13. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，最小正周期是，且当时，，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 三．解答题 14. 求函数，的单调区间. 【答案】严格增区间为，严格减区间为 15. 若函数的最小正周期是，求该函数的最小值及对应的的值. 【答案】由，得， 因此有当. 16. 求函数的值域和最小正周期. 【答案】，值域为，最小正周期为. 17. 求函数的值域. 【答案】令，， 当时，；当时，， 所以值域为. 18. 讨论关于的方程在上解的情况. 【答案】， 令，则，， 当或时，无解；当或时，有1个解；当时，有2个解. 学科网（北京）股份有限公司 $