精品解析：甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的纵截距为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 3. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（　　） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（ ） A. 12种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 5. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6. 若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有，且，则（ ） A. 81 B. 162 C. 243 D. 486 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线右支上一点，直线交y轴于点M，原点O到直线距离为，且﹐则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在的二项展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中所有项的系数和为256 B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C. 展开式中含x项的系数为 D. 展开式中二项式系数的最大项为第四项 10. 已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,两曲线有公共焦点，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _________． 14. 已知点，若抛物线的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_______． 15. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有_________种不同的分配方法． 16. 已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆，点，动点P与点A的距离等于过点P所作圆O切线的长的倍． （1）求点P的轨迹： （2）过点的直线交点P的轨迹于B，C两点，且弦BC被Q点平分，求直线BC的方程． 18. 设数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和． 19. 已知直线和直线相交于点P，O是坐标原点，直线经过点P且与OP垂直． （1）求直线的方程； （2）求以O点为圆心10为半径的圆与直线的交点Q的坐标． 20. 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点，M为线段PQ的中点． （1）若﹐求直线l的方程： （2）若直线l与直线交于点N，直线l过定点A，求证：定值． 21. 设是数列的前n项和，且． （1）证明：数列等差数列； （2）求数列前n项和； 22. 已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2． （1）求双曲线C的标准方程； （2）经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程： （3）已知定点，点D是双曲线C右支上动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的纵截距为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程即得. 【详解】因为直线， 令，可得， 所以直线的纵截距为. 故选：A. 2. 已知直线与直