精品解析：山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

长治市上党区一中高二期末考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（ ） A. 1440 B. 2400 C. 14400 D. 86400 4. 有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 6. 某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（ ） A. 540种 B. 300种 C. 210种 D. 150种 7. 已知数列满足，，设数列前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是数列的前项和，，，，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 12. 已知函数的两个极值点分别是，则（ ） A. 或 B. C. 存在实数，使得 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为______． 14. 如图，在平行四边形中，点，分别在，边上，且，，若，，，则______. 15. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________. 16. 过抛物线的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍． （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项． 18. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 为丰富师生课余文化生活，倡导“每天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名． （1）求选出的4名同学中有男生的概率； （2）记选出的4名同学中女同学的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 20. 在数列中，. （1）证明：是等比数列； （2）若数列前项和，求数列的前项和. 21. 在平面直角坐标系中，，，为平面内的一个动点，且，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹是曲线. （1）求曲线方程； （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，问是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，（，为自然对数的底数）. （1）求函数的极值； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市上党区一中高二期末考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系即可逐一代