精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021—2022学年第一学期高二期末考试数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 有一机器人的运动方程为，(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 60 B. 80 C. 90 D. 100 6. 函数的图象如图所示,则的解析式可以为 A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（　　） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线离心率为 B. 点在双曲线的左支时，的最大值为 C. 点到两渐近线的距离之积为定值 D. 若是△的面积，则为定值 12. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（ ） A. 与有“隔离直线” B. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为 C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 D. 和之间存在唯一的“隔离直线” 第Ⅱ卷 （非选择题 90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 设直线，直线，若，则_______. 14. 设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝________． 15. 椭圆的右焦点是，两点是椭圆的左顶点和上顶点，若△是直角三角形，则椭圆的离心率是________. 16. 几位大学生响应国家创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”活动.这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合…，…，例如：，，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为________. 四、解答题:本大题共70分. 17. 已知等差数列的前n项和为，若公差，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 设数列的前项和为，，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对一切正整数，有. 21. 已知函数 （1）讨论函数单调性; （2）若，证明: 22. 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，作曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点 （1）求曲线的方程； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第一学期高二期末考试数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标. 【详解】，可得焦点坐标为和. 故选：D 2. 有一机器人的运动方程为，(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对运动方程求导，根据导数意义即速度求得在时的导数值即可. 【详解】由题知，， 当时，，即速度为7. 故选：B 3. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程化