上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题

上海市黄浦区2023届高三一模数学试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.函数y=lg(2-x)的定义域为 2 已知集合A=(-2,2),B=(-3,-1)U(1,5),则AUB= .(2x+1)5的二项展开式中x3项的系数是 4.己知向量a=(-m,1,3),b=(2,n,1),若a∥b,则mn的值为 5.已知复数z满足(1+i)z=4-2i(i为虚数单位)，则复数z的模等于 6.某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm)的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、 9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7,则这组数据的第80百分数为 7.在平面直角坐标系xOy中，若角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边与以点0为圆心的单位圆交于点P(-专，则sin(20-孕的值为 34 8.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则该圆锥的体积为 9.已知△ABC的三边长分别为4、5、7，记△ABC的三个内角的正切值所组成的集合 为M,则集合M中的最大元素为 10.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放 回地随机抽取一张，直到3中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束 的概率为 11.己知四边形ABCD是平行四边形，若AD=2DE,BF∥BE,AF.BE=0, 且AF.AC=60,则AC在AF上的数量投影为 12.已知曲线C:y=V1-x2与曲线C,:y=√2-x2,长度为1的线段AB的两端点A、B 分别在曲线C、C,上沿顺时针方向运动，若点A从点(-1,0)开始运动，点B到达点（√2,0） 时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为 二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13.在平面直角坐标系xOy中，“m<0”是“方程 x2+y2=1表示的曲线是双曲线”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ 平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1, (第14题图) 点G为MC的中点．则下列结论中不正确的是（ A．MC⊥AN B.平面DCM∥平面ABN C.直线GB与AM是异面直线D．直线GB与平面AMD无公共点 15.已知f(x)=sin(ox+；(ω>0)，且函数y=f(x)恰有两个极大值点在[0，]内， 则ω的取值范围是（） A.(7，13]B.[7，13)C.（7，10]D.[7，10) 16．设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式ax^2+bx+c>0、bx^2+cx+a>0与 cx^2+ax+b>0的全体实数x所组成的集合等于(p，+∞)．则关于结论：①a、b、c至少有 一个为0；②p=0．下列判断中正确的是（） A.①和②都正确B.①和②都错误 C.①正确，②错误D.①错误，②正确 三。解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知{a，}是等差数列，{b，}是等比数列，且b_2=3，b_3=9，a_4=b_1，a_1_4=b_4 （1）求{a，}的通项公式； （2）设c，=a_w+(-1)”b，(n∈N')，求数列{c，}的前2n项和。 18.(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥平面ABCD， 又棱PA=AB=2，E为棱CD的中点，∠ABC=60^∘． （1）求证：直线AE⊥平面PAB﹔1’ （2）求直线AE与平面PCD所成角的正切值。 （第18题图） 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中 实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中AB=8百米， AD=6百米，且AE=DE=BF=CF. (1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x,并求出步道 的总长y(单位：百米)关于x的函数关系式： (2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）. D C 6 B 8 (第19题图) 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 知蓝圆C。七@>>0的离心率为，以其内个顶点为顶点的四边形 等于8V2.动直线l、,都过点M(0,m)(0<m<1),斜率分别为k、-3k,1与椭圆C交 于点A、P,I,与椭圆C交于点B、Q,点P、Q分别在第一、四象限且PQ⊥x轴. (1)求椭圆C的标准