7.1 正弦函数的图像（第1课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

7.1 正弦函数的图像（第1课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共2小题） 1．（2022春•宝山区校级月考）若sinx＝2m+3，且x∈[，]，则m的取值范围是（　　） A．[，] B．[，﹣] C．[，﹣] D．[，] 2．（2022春•杨浦区校级期中）设函数f（x）＝sinx，x∈[a，b]，值域为，则以下结论错误的是（　　） A．b﹣a的最小值为 B．a不可能等于，k∈Z C．b﹣a的最大值为 D．b不可能等于，k∈Z 二．多选题（共1小题） （多选）3．（2022春•浦东新区校级月考）已知函数f（x）＝sin（2x+π），则有（　　） A．函数f（x）的图像关于直线对称 B．函数f（x）的图像关于点（π，0）对称 C．函数f（x）是区间[，]上的严格增函数 D．函数f（x）的最小正周期是2π 三．填空题（共6小题） 4．（2022春•浦东新区校级期中）函数y＝sin（2x+θ）（﹣π＜θ＜0）是偶函数，则θ＝　 　． 5．（2022春•奉贤区校级月考）已知sinx＝1，x∈[0，2π]，则x＝　 　． 6．（2022春•浦东新区校级月考）设ω＞0，若函数y＝sinωx在区间[0，2π]上恰有两个零点，则ω的取值范围为 　 　． 7．（2022春•嘉定区校级期末）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是 　 　． 8．（2022春•黄浦区校级期中）函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为 　 　． 9．（2022春•浦东新区校级月考）已知y＝sinx和y＝cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于　 　． 四．解答题（共1小题） 10．（2021春•徐汇区校级期中）函数y＝f（x）的定义域为I，对于区间D⊆I，如果存在x1，x2∈D，x1≠x2，使得f（x1）+f（x2）＝2，则称区间D为函数y＝f（x）的“P区间”． （1）判断（﹣∞，+∞）是否是函数y＝sin（x+）+3的“P区间”，并说明理由； （2）设ω为正实数，若[π，2π]是函数y＝cosωx的“P区间”，求ω的取值范围． 【能力提升】 一．选择题（共1小题） 1．（2021春•宝山区校级期中）设函数f（x）＝2sinωx﹣1（ω＞0），在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 2．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数β∈[0，m]，使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最小值是 　 　． 3．（2022春•松江区校级月考）若函数f（x）＝cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是 　 　． 4．（2021春•松江区期末）已知函数f（x）＝4sin（2x﹣），x∈[0，]，若F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝　 　． 5．（2021春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）是R上的偶函数，图象关于点M（π，0）对称，在[0，]是单调函数，则符合条件的数组（ω，φ）有　 　对． 6．（2021春•浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（）．则f（x）的最小正周期为　 　． 三．解答题（共1小题） 7．（2022春•长宁区校级期中）设O为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），向量称为函数f（x）＝asinx+bcosx的“跟随向量”． （1）写出函数f（x）＝2cosx+sinx的“跟随向量”的单位向量的坐标； （2）记的“跟随函数”为f（x），若函数，x∈[0，2π]与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点M（a，b）满足a2﹣5ab+6b2+2＝0，（a≠0，b≠0），向量的“跟随函数”f（x）在x＝x0处取得最大值，求此时tan2x0的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 正弦函数的图像（第1课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共2小题） 1．（2022春•宝山区校级月考）若sinx＝2m+3，且x∈[，]，则m的取值范围是（　　） A．[，] B．[，﹣] C．[，﹣] D．[，] 【分析】由x∈[，]，可求sinx，从而可得2m+3∈[﹣，]，求解即可