热点04 反比例函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 热点04.反比例函数 命题趋势 在各地中考中，反比例函数主要考查反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考查，分值 设置在15分左右，试题难度较高；反比例函数在中考查热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问 题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何 图形的相关计算等。而近年在一些地区压轴题中也有反比例函数为背景的试题，考生在复习过程中需要更 加重视该考点。 满分技巧 命题热点1：反比例函数y=(k≠0)的图象与性质 反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况。 增减性方面主要还是考查函数值比大小。 命题热点2：反比例函数与一次函数 1)涉及自变量取值范国型：当一次函数y=kx+b与反比例函数，=冬相交时，联立两个解析式，构造 方程组，然后求出交点坐标。针对乃>时自变量×的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函 数图象的部分所对应的x的范围例如，如下图，当乃>2时，x的取值范围为x>x4或xg<x<0；同理 ,当月<y2时，x的取值范围为0<x<x4或x<xg· x+6 2)求一次函数与反比例函数的交点坐标 (1)从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定 ①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点： 1/54 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况 命题热点3：反比例函数中的几何意义 1)反比例函数图象中有关图形的面积 ◆y P(x.y) P(x.y) P(x,y) OA OA 4: Sapr,=2k(P. S柜移OAPB =|k 2 P关于原点对称) 2)涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解， (1)正比例函数与一次函数所围成的三角形面积如图①，S△48c2S△4©oM: (2)如图②，已知一次函数与反比例函数y=交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C,则SA知S △4oc+S△BOc oc+0c0c-0,+1D: (3)如图③，已知反比例函数y=《的图象上的两点，其坐标分别为xy),(x。y),C为4B延 长线与轴的交点.则Sem5uae-8ce0C-0C,0C:0y,-y,D 命题热点4：反比例函数的实际应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的 取值范围。 限时检测 2/54 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 限时检测1：最新各地模拟试题(60分钟) 1.(2022山东滨州模拟预测)互不重合的两点A利x,),Bx,)皆落于反比例函数y=乙图象上，当直 线AB与第二象限角平分线垂直时，x·x的值等于() A.-1 B.1 C.-7 D.7 【答案】C 【分析】由直线AB与第二象限角平分线垂直可知A、B关于直线y=一对称，即有x=-2,x2=-,再 根据两点均在反比例函数图象，可得x乃=x2·男2=7，问题随之得解。 【详解】解：根据题意A、B关于直线y=-x对称，“x=-y2,2=-乃， :互不重合的两点Ax,小，B(x2,y)皆落于反比例函数y=图象上， 1 xy1=x22=7,x·x=x-=-x1=-7，故选：C 【点晴】本题主要考考查了反比例函数的性质，轴对称的性质，根据A、B关于直线y=-x对称，得出 =一片2，x3=一片，是解答本题的关键。 2.(2022江苏扬州统考二模)已知点A在反比例函数y=6第一象限的图像上，B(-2,0)、C(2,0)在x轴 上，则下列说法中正确的是() 20 ①满足△4BC面积为4的点A有且只有一个，②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个 ③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个：④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个 A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】B 6 【分析】设点Ax,二)，①由△4BC的面积公式求得点A的坐标个数：②由点A在第一象限得知∠C90, 然后分∠ABC=90°，∠CAB-=90两种情况讨论：③由等腰三角形的性质可知CA≠B,然后分BC=B4,BC=AC 两种情况讨论：④由点A在第一象限和等边三角形的性质得知 3/54 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.