第1章 小专题3 角平分线问题中常用作辅助线的类型（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年八年级下册初二数学（湘教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 湘教版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 击 小专题三角平分线问题中常用作辅助线的类型 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 作垂线构造三角形全等 1.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平 分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上 滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D, 求证：PC=PD M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 .∠AOB=90°，∠CPD=90°， .∴.∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°. .∠PDO+∠PDF=180°， .∴.∠PCE=∠PDF M 在△PCE和△PDF中， C ∠PCE=∠PDF, E ∠PEC=∠PFD, B PE=PF, ∴.△PCE2△PDF(AAS), ∴.PC=PD. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 截取等长线段构造对称图形 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C= 2∠B.求证：AC+CD=AB. B C D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 ∠B=∠EDB，。BE=DE， AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD， 即AC+CD=AB。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型③ 补形法构造对称图形 3.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠ABC的平分线BD交AC于点D,CEL BD,垂足为点E,试猜想CE与BD的数量 关系，并说明理由， D B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ..∠BEC=∠BEF=90°. 易证△BCE≌△BFE(ASA), .'.CE=EF. .∠BAC=90°，CE⊥BD, B C ∴.∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°， .∴.∠ABD=∠ACF 又.AB=AC,∠BAD=∠CAF, .∴.△ABD≌△ACF(ASA),∴.BD=CF. .CF=CE-EF=2CE,..BD=2CE. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型 过梯形一腰中点向另一腰作垂线 4.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM 平分∠ADC. (1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD? 请证明你的结论； (2)求证：CD+AB=AD: (3)若BC=12,AD=13,求SAAMD. M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 解：(1)AM平分∠BAD. 证明如下：过点M作ME⊥AD于点 M E..∠C=90°，DM平分∠ADC, .'.ME=MC. A B .M是BC的中点，∴.MC=MB,∴.ME=MB. .MEAD,MBAB,.'.AM平分∠BAD; 学有鸿鹄志展翅任翱翔