热点02 方程（组）与不等式（组）-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点02 方程（组）与不等式（组） 热点知识01：一元一次方程与二元一次方程（组） 一元一次方程与二元一次方程（组）的考查主要是解法，关键要熟悉解法步骤，不能跳步骤，最后的总结要记得写上； 一元一次方程与二元一次方程（组）考查应用题，要求掌握常考的应用题型，如方案选择问题、行程问题、工程问题、销售利润问题、数字问题、和差倍分问题和古代问题等常见的，重点要找到正确的等量关系，列出方程，解出方程即可； 热点知识02：一元二次方程的解法、根的判别式与韦达定理 1、 一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、因式分解法和公式法； 2、 一元二次方程根的判别式：△=b2-4ac，主要用来判断一元二次方程根的数量，常结合二次函数的相关交点问题一起考查； 3、 韦达定理：利用两根之和、两根之积得到根与系数的关系，从而求出相关的参数； 热点知识03：分式方程 分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程，再利用解整式方程的方法求出答案，但要注意分式方程的增根和无解的情况，还有计算分式方程的最后要切记加上检验的步骤； 热点知识04：不等式与不等式组 不等式（组）一般会在解答题出现，让我们求出不等式（组）的解集，并要求在数轴上将解的范围表示出来，这里需要注意的是实心、空心、大于、小于怎么画，不要搞错了；另外就是不等式（组）的应用题，主要是要在题目所给的范围里求最值，要认真分析题干，得到关系式，根据范围求值； 方程（组）与不等式（组）是我们中考必考内容之一，同时也是较为基础的题目，主要考查类型是计算题和应用题；计算题一般都是常规题型，难度不大，但需要注意检查，防止因粗心导致的不必要错误，应用题这几年的题型比较新颖，在上海中考题型中一般都在22题出现，难度不大；这一块的分值大概在15分左右，是中考必拿分数。所以，需要考生平时要加强对计算的训练，做应用题的时候需要认真审题，还要注意符合实际生活情况； 【中考链接】 【例1】（2020·上海·统考中考真题）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　) A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0 【答案】A 【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解． 【详解】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0． 故选：A． 【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 【例2】（2022·上海·统考中考真题）解方程组的结果为_____． 【答案】 【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+②，得：， 解得：， ①−②，得：， 解得：， ∴方程组的结果为    ． 【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键． 【例3】（2022·上海·统考中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 【答案】20% 【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解． 【详解】解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得， 解得，（舍去） 所以，增长率为20% 故答案为：20% 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 【例4】（2022·上海·统考中考真题）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 【答案】m<3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可． 【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=(-2)2-4m>0 解得：m<3， 故答案为: m<3． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键． 【例5】（2021·上海·统考中考真题）已知，则___________． 【答案】5 【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解． 【详解】解：， 两边同平方，得， 解得：x=5， 经检验，x=5是方程的解， ∴x=5， 故答案是：5． 【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键． 【例6】（2021·上海·统考中考真题）若一