1.3 弧度制（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.3 弧度制 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：弧度的慨念 必会题型二：弧度与角度的换算 必会题型三：弧长公式、扇形面积公式 必会题型四：弧度制综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 弧度、弧度制的概念 以角的顶点为圆心画单位圆(半径为单位长度1的圆)，用这个角在此圆上所对应的弧的长度来量度这个角． 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写)．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制． 必会知识二 角度制与弧度制的互化 一般地，弧度与实数一一对应。正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． 1．弧度数的计算：|α|＝．如图． 2．角度制与弧度制的换算 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧 度 0 π 2π 必会知识三 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角弧度数，θ为圆心角角度数，则 1．扇形的弧长：l＝(角度制)；l＝|α|r(弧度制)； 2．扇形的面积：S＝πr2(角度制)；S＝lr＝|α|r2(弧度制) 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：弧度的慨念 1．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·江西上饶·高一校联考阶段练习）如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）若角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（2021·高一课时练习）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 5．[多选]（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知为第四象限角，则可能为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（2022·高一课时练习）用弧度制写出终边落在直线上的角是__． 7．（2023·高一课时练习）设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号） 必会题型二：弧度与角度的换算 1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知角，则的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考开学考试）角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）下列结论错误的是（    ） A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600° C．化成弧度是 D．化成度是15° 4．（2022秋·陕西咸阳·高一校考阶段练习）下面关于弧度的说法，错误的是（    ） A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B．一个角的角度数为，弧度数为，则. C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为. 5．（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______． 6．（2021·高一课时练习）将下列角度化为弧度，弧度转化为角度 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 7．（2022·全国·高三专题练习）将下表中的角度和弧度互化： 角度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 必会题型三：弧长公式、扇形面积公式 1．（2022春·广东广州·高一执信中学校考期中）在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·天津河西·高一天津实验中学校考期末）已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．或 C． D．或 4．（2022秋·广西钦州·高三校考阶段练习）已知扇形OAB的周长是60 cm，则扇形OAB的面积最大时圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022秋·