2023年中考数学一轮复习 等腰三角形 课后练习

2023年中考数学一轮复习 《等腰三角形》课后练习 一 、选择题 1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　) A.21 B.21或27 C.27 D.25 2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(    ) A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55° C.70°，40°    D.55°，55°或70°，40° 3.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( ) A.45° B.52.5° C.67.5° D.75° 4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° 5.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(　　) A.3 B.4 C.8 D.9 6.在△ABC中， ①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形； ②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形； ④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 上述结论中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个　 7.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是(　　) A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≌△BED≌△CFE C.DE＝AB D.S△ABC＝3S△DEF 8.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　) A. B. C. D. 二 、填空题 9.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       . 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 . 　 11.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　 　. 12.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN周长是   . 13.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ． 14.如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； … 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝　　. 三 、解答题 15.如图：AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称图形说明：CD＝AB＋BD. 16.如图，在△ABC中，AB＝AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE. (1)①依题意补全图形； ②若∠BAC＝α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示)； (2)若DE＝2AE，点F是BE中点，连接AF，BD＝4，求AF的长. 17.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E. (1)依题意补全图形； (2)若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数； (3)连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论． 18.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P． (1)依题意补全图形； (2)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)