专题02 数列（解答题8种考法）-【满分计划】2023年高考数学二轮复习考法分类训练（选填题+解答题）（新高考地区专用）

专题02 数列（解答题8种考法） 考法一 数列常规方法 【例1-1】（2022·陕西）已知等比数列的前n项和为． (1)求实数k的值，并求出数列的通项公式； (2)令，设为数列的前n项和，求． 【例1-2】（2022·河南·灵宝市）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【例1-3】（2022·湖北）已知正项数列的前n项和为，且满足，，，数列满足． (1)求出，的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求证：． 【例1-4】（2022·全国1卷高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 考法二 裂项相消大合集 【例2-1】（2022·重庆·模拟预测）已知数列的前n项和为Sn，，，且 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn＞0的n的最大值． 【例2-2】（2022·广东·佛山市）已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 【例2-3】（2022·辽宁）等比数列中，首项，前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【例2-4】（2022·湖北·模拟预测）设正项数列的前项和为且，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【例2-5】（2022·安徽·）在①，，成等比数列，②，③中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答． 设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知___． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 【例2-6】（2022·浙江金华·模拟预测）已知数列，其中为等差数列，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求证： 【例2-7】（2022·浙江·三模）已知数列的前项和为，且满足，，数列满足，，其中． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【例2-8】（2022·天津南开）已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 考法三 分段数列 【例3-1】（2022·江苏南通）已知数列满足： (1)求的值； (2)设，求数列的通项公式. 【例3-2】（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知公差不为零的等差数列满足成等比数列．数列的前n项和为，且满足 (1)求和的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和． 【例3-3】（2022·天津南开·三模）已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项． (1)求和的通项公式； (2)已知，数列满足，求数列的前2n项和； (3)设，求数列的前n项和． 考法四 插项数列 【例4-1】（2022·广东茂名·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，． (1)求的通项公式； (2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值． 【例4-2】（2022·福建省福州第一中学三模）设数列的前n项和为，，，. (1)证明：为等差数列； (2)设，在和之间插入n个数，使这个数构成公差为的等差数列，求的前n项和. 【例4-3】（2022·广东汕头·三模）已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足． (1)求数列，的通项公式； (2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前50项的和． 考法五 数列中存在性问题 【例5-1】．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 【例5-2】（2023·湖北·校联考模拟预测）已知正项数列，其前n项和，满足. (1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式； (2)数列中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由. 考法六 数列与概率综合 【例6-1】（2022·江苏连云港·模拟预测）为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔