易错点06 圆（10大易错典型）-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】

备战2023年中考数学考试易错题 易错点06圆 1. 垂径定理 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．圆是中心对称图形，对称中心为圆心，圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合． (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． 1．（2022秋•北碚区校级期末）如图，在⊙O中，弦AB＝10cm，PA＝6cm，OP＝5cm，则⊙O的半径R等于（　　） A．7cm B． C．49cm D． 2．（2022秋•泰山区校级期末）如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合）．过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•南关区校级期末）如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A．﹣3 B．3 C．4 D．6 4．（2022秋•沈河区校级期末）如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为，则S△PAB的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•桃城区校级期末）如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为6m，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 6．（2021•烈山区一模）如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE． （1）求证：AE＝BD． （2）若CD＝1，AE＝2，求⊙O的半径及AB的长． 02 圆心角 圆心角、弧、弦的关系 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 1．（2022•郯城县一模）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝4，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则BC的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 2．（2022春•永春县校级月考）如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 3．（2022秋•溧水区期中）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，，BC＝1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 4．（2021秋•滨城区期末）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的纵坐标为（　　） A．﹣1 B．0 C．π D．1 5．（2022秋•靖江市期中）如图，在⊙O中，AB为直径，延长AB至点P，C是⊙O上一点，连接PC并延长交⊙O于点D． （1）若：：＝1：2：3，⊙O的半径为2，求弦CD的长； （2）若⊙O的半径为3，OP＝4，∠AOD＝90°，求弦CD的长． 6．（2022•郫都区模拟）如图，AB是⊙O直径，＝，连接CD，过点D作射线CB的垂线，垂足为点G，交AB的延长线于点F． （1）求证：AE＝EF； （2）若CD＝EF＝10，求BG的长． 03 圆周角 圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 1．（2022•亭湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠