2.5 一元一次不等式与一次函数（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

2.5一元一次不等式与一次函数 课堂知识梳理 一次函数的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围就是不等式的解集；一次函数的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围就是不等式的解集 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·安徽六安·八年级统考期中）函数，，为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一次函数，当时，图象在轴上方， 函数图象与轴交于点， 不等式的解集为， 故选：． 2．已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图象可得， 一次函数的图象y随x的增大而增大，当时，，当时，， 故当时，y对应的取值范围是， 故选：B． 3．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）一次函数与的图像如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 4．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：① ；② ；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （     ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【详解】∵正比例函数经过二、四象限， ∴，①正确， ∵，与轴交于正半轴，则，②错误； 由图象可得：当时，，③错误； 当时，，④正确； 综上分析可知，正确的有①④，故C正确． 故选：C． 5．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）直线与直线相交于点P，它们与轴分别交于点A、B． (1)画出图象； (2)观察图象，分别求出x为何值时，；？ (3)求的面积． 【答案】(1)画图象见解析 (2)当时，；当时， (3)的面积是 【详解】（1）解：当时，，时，， 直线经过点，， 同理，经过点，， 则其图象如图所示： ； （2）解：由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是； 由图中的两直线图象知，当时，；当时，； （3）解：由（1）中图可知：，，， ，， 的面积是：． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点． (1)求和的值． (2)直线，与轴围成的三角形面积为___________． (3)的解集为___________． 【答案】(1)；(2)4；(3) 【详解】（1）解:把代入得 , 解得： 把代入得， 解得 （2）解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为 当时, 解得, 点坐标为 直线与与轴围成的三角形面积为： （3）解：结合图象, 的解集为 7．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 【答案】(1)，；(2)；(3)的面积为． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； （2）解：∵， ∴由图象知，不等式的解集为； （3）解：令，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 培优第二阶——拓展培优练 8．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 由图象可知当时，， 则， 即， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：C． 9.在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（   ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ， 一次函数 过定点 ， ∵①时， ，两直线平行时，始终有 ， ∴ ． ②当 时，设经过点 的直线为 ，有 ， 解得：     ∴    ∵一次函数 的图象过定点 ， 不论 取何值，始终有 ， ∴ ∴综上解得： 或 ． 即： 且 故选：D 10．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，直线与直线交于点，点的横坐标为1，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：观察图象得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； ∵直线过点， ∴， 观察图象得：直线经过第一，三象限， ∴， ∴函数的图象经过第一，二，三象限，故②错误； 观察图象得：当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集是，故③正确； ∵直线与直线交于点，点的横坐标为1， ∴，故④正确； 故选：C 11．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（　　） A．若，则当时，则或 B．当函数图象经过时，该