2.4 一元一次不等式（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

2.4 一元一次不等式 课堂知识梳理 1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：是一元一次不等式的有：，共有2个． 故选：B． 2．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 不等式的解集在数轴上表示为： ， 故选：C 3．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 4．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）某品牌电脑的成本为2400元，标价为3150元，如果商店要以不低于的利润销售，最低可打（　　）折出售． A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折 【答案】C 【详解】解：设最低可打折，则 ∴， ∴最低打八折， 故选：C． 5．下列解不等式的过程中，出现错误的是（     ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，合并同类项，得 D．系数化为1，得 【答案】D 【详解】解：， 两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 由此可知，出现错误的是选项D， 故选：D． 6．某苏州特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵进价为每盒100元，标价为150元，要保证利润率不少于5%， ∴ 故选C． 7．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，解得： ， 不等式有三个正整数解，一定是1、2、3， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向． 不等式的解集为． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项，解得，符合题意； B选项，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意； C选项，解得，不符合题意； D 选项，解得，不符合题意． 故选A． 9．某种出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，只需付5元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．小明乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费11元．设从甲地到乙地的车程为xkm，则x的最大值是（　　　） A．11 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【详解】解：由题意可得， 5+（x-3）×1.2≤11， 解得x≤8， ∴x的最大值是8， 故选：B． 10．一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题． 【答案】 【详解】解：设小辛要做对道题，依题意有 ， 解得：． 故小辛至少要做对道题． 故答案为：． 11．（2022秋·湖南益阳·八年级校联考期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 12．商家花费元购进某种水果千克，在运输和销售过程中有的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为______元千克． 【答案】 【详解】解